-3x^2 + 4x +4 =0

<=>-3x²-2x+6x+4=0

<=>-x.(3x+2)+2.(3x+2)=0

<=>(3x+2)(2-x)=0

<=>3x+2=0 hoặc 2-x=0

<=>x=-2/3 hoặc x=2

Nhận xét: 3. (x²  + y² + z²) = 2,25

(x+y+z)² = 2,25 

=>  3. (x²  + y² + z²)  = (x+y+z)² 

=>3x² + 3y² + 3z²  = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx

=> 2x² + 2y² + 2z²  - 2xy - 2yz - 2zx = 0

=> (x² - 2xy + y² ) + (y² - 2yz + z²) + (z² - 2xz + x²) = 0 

=> (x-y) ²  + (y - z)² + (z-x)² = 0

=> x - y = y - z = z - x = 0

=> x = y = z => x = y = z = 1,5/3 = 0,5

ta có:

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz

=>1,5²=0,75+2.(xy+xz+yz)

=>xy+xz+yz=0,75

=>xy+xz+yz=x²+y²+z²

=>2xy+2xz+2yz=2x²+2y²+2z²

<=>2x²+2y²+2z²-2xy-2xz-2yz=0

<=>x²-2xy+y²+x²-2xz+z²+y²-2yz+z²=0

<=>(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0

<=>x-y=0 và x-z=0 và y-z=0

<=>x=y=z

=> x+y+z=1,5 hay x+x+x=1,5

                     <=>3x=1,5

                     <=>x=0,5

Vậy x=y=z=0,5

xxxxxxxxxxxx , đăng lên để làm cảnh sao ?

= (x⁴ + 2x² + 1) + (2x⁴ + x² + 2) - (x² + x+1)²

= [(x² + 1)²  - (x² + x+1)²  ] + (2x⁴ + x² + 2) 

= (x² + 1 + x² + x + 1). (x² + 1 - x² - x- 1)  + (2x⁴ + x² + 2) 

= (2x² + x + 2) (-x) + (2x⁴ + x² + 2)  = -2x³ - x² - 2x + 2x⁴ + x² + 2 = -2x³ + 2x⁴ - 2x + 2

= -2x³. (1 - x) + 2.(1 - x) = (1- x). (-2x³ + 2) = 2.(1 - x)(1- x³) = 2. (1- x). (1- x) .(1 + x + x²) = 2.(1-x)². (1 + x + x²)

Đơn giản quá chừng.

2010 chia hết cho 2 (1)

\(2009^{2010}=2009.2009....2009\)(2010 thừa số 9). Vì không có thừa số nào chẵn nên tích trên hay nói cách khác là \(2009^{2010}\) không chia hết cho 2 (2)

 Kết hợp giữa (1) và (2) ta được 2009^2010 ko chia hết cho 2010

Chứng minh: chia hết cho 24

+) Chứng minh a² - 1 chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

+) Chứng minh a² - 1 chia hết cho 8

a² - 1 = (a - 1)(a+ 1) Vì a là số nguyên tố > 3 nên a lẻ => a - 1 và a + 1 chẵn

Ta có a - 1 và a+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên đặt a - 1 = 2k ; a + 1 = 2k + 2

=> a² - 1 = 2k.(2k+2)  = 4.k.(k+1) 

Vì k; k+ 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên k.(k+1) chia hết cho 2 =>a² - 1 = 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8

Vậy a² -1 chia hết cho cả 3 và  8 nên chia hết cho 24

n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=>  8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

ko bk lam

4x⁴-32x²+1

=4x⁴+12x³+2x²-12x³-36x²-6x+2x²+6x+1

=2x².(2x²+6x+1)-6x.(2x²+6x+1)+(2x²+6x+1)

=(2x²+6x+1)(2x²- 6x+1)

= 4x⁴  - 4x² + 1 - 28x² = [(2x²)² - 2.2x² .1 + 1² ] - 28x² = (2x² - 1)² - (\(\sqrt{28}\).x)²

= (2x² - 1 - \(\sqrt{28}\)x) .(2x²  -1 + \(\sqrt{28}\)x)  = (2x² - 2\(\sqrt{7}\)x - 1). (2x² + 2\(\sqrt{7}\)x -1) 

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-24

Đặt t=x²+7x+10 ta được:

t.(t+2)-24

=t²+2t-24

=t²-4t+6t-24

=t.(t-4)+6.(t-4)

=(t-4)(t+6)

thay t= x²+7x+10 ta được:

(x²+7x+6)(x²+7x+16)

=(x²+x+6x+6)(x²+7x+16)

=[x.(x+1)+6.(x+1)](x²+7x+16)

=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

Vậy (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=(x+1)(x+6)(x²+7x+16)

= [(x+2).(x+5)]. [(x+3).(x+4)] - 24 = (x² + 5x + 2x+ 10). (x² + 4x+3x+12) - 24

= (x² + 7x + 10).(x² + 7x + 12) - 24 

= (x² + 7x + 10). [(x² + 7x + 10)+ 2] - 24 = (x² + 7x + 10)² + 2. (x² + 7x + 10)  - 24

=   (x² + 7x + 10)² + 6 (x² + 7x + 10) - 4(x² + 7x + 10) - 24

= [ (x² + 7x + 10)² + 6 (x² + 7x + 10)] - [4(x² + 7x + 10) + 24]

= (x² + 7x + 10) . [(x² + 7x + 10)  + 6] - 4. [(x² + 7x + 10)  + 6] 

=  (x² + 7x + 10 - 4).  [(x² + 7x + 10)  + 6] =  (x² + 7x + 6).  (x² + 7x + 16)

= (x² + x+ 6x + 6).  (x² + 7x + 16) = [x(x+1) + 6.(x+1)].  (x² + 7x + 16) = (x+6).(x+1).(x² + 7x + 16)