a) \(\left(4x^2-25\right)^2-9\left(2x-5\right)^2\)

\(=\left(4x^2-25\right)^2-\left(6x-15\right)^2\)

\(=\left(4x^2-25-6x+15\right)\left(4x^2-25+6x-15\right)\)

\(=\left(4x^2-6x-10\right)\left(4x^2+6x-40\right)\)

\(=\left(4x^2+4x-10x-10\right)\left(4x^2+16x-10x-40\right)\)

\(=\left[4x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)\right]\left[4x\left(x+4\right)-10\left(x+4\right)\right]\)

\(=\left(4x-10\right)\left(x+1\right)\left(4x-10\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(4x-10\right)^2\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

\(=4\left(2x-5\right)^2\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

b) \(a^6-a^4+2a^3+2a^2\)

\(=a^2\left(a^4-a^2+2a+2\right)\)

\(=a^2\left(a^4+a^3-a^3-a^2+2a+2\right)\)

\(=a^2\left[a^3\left(a+1\right)-a^2\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)

\(=a^2\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+2\right)\)

1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Bạn kham khảo tại link:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp bởi ( MNP) - Hình học không gian - Diễn đàn Toán học

Copy và dán:

https://diendantoanhoc.net/topic/125716-cho-h%C3%ACnh-ch%C3%B3p-sabcd-c%C3%B3-%C4%91%C3%A1y-l%C3%A0-h%C3%ACnh-b%C3%ACnh-h%C3%A0nh-t%C3%A2m-o-g%E1%BB%8Di-m-n-e-l%C3%A0-ba-%C4%91i%E1%BB%83m-l%E1%BA%A7n-l%C6%B0%E1%BB%A3t-l%E1%BA%A5y-tr%C3%AAn-ad-cd-so-t%C3%ACm-thi%E1%BA%BFt-di%E1%BB%87/

Học tốt!

thanks

\(VT=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{\left(b-a\right)-\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(c-b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(a-c\right)-\left(b-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{a-b}-\frac{1}{c-b}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a-c}\)

\(=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)

\(=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=VP\left(đpcm\right)\)

Áp dụng HĐT a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

a, \(x^3+8y^3+27z^3-18xyz=x^3+\left(2y\right)^3+\left(3z\right)^3-3.x.2y.3z\)

\(=\left(x+2y+3z\right)\left[x^2+\left(2y\right)^2+\left(3z\right)^2-x.2y-2y.3z-3z.x\right]\)

\(=\left(x+2y+3z\right)\left(x^2+4y^2+9z^2-2xy-6yz-3xz\right)\)

các bài còn lại tương tự

Xét tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy thì EB song song và bằng một nửa BC.

Lại có I, K lần lượt là trung điểm BE và DC nên IK là đường trung bình của hình thang EDCB.

Vậy thì IK song song với ED, BC và \(IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)

Xét tam giác EDB có I là trung điểm BE, IM // ED nên IM là đường trung bình tam giác. Vậy thì \(IM=\frac{ED}{2}\)

Tương tự \(NK=\frac{ED}{2}\)

Vậy thì \(IN=NK=\frac{ED}{2}\)

\(\Rightarrow MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)

Vậy nên IM = MN = NK.

Cô Huyền ơi nếu không dùng kiến thức đường trung bình của hình thang thì có làm được không ạ? Bài tập này có trong sách Toán 8 Vnen của chúng em nhưng chúng em chưa học bài đường trung bình của hình thang.