a. x²-4x+3

= x²-x-3x+3

= x(x-1)-3(x-1)

= (x-1)(x-3)

b. x²+5x+4

= x²+x+4x+4

= x(x+1)+4(x+1)

= (x+1)(x+4_

c. x²-x-6

= x²-3x+2x-6

= x(x-3)+2(x-3)

= (x-3)(x+2)

d. x⁴+4

= (x²)²+2²

= (x²)²+4x²+2²-4x²

= (x²+2)²-(2x)²

= (x²+2-2x)(x²+2+2x)

a) \(x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)b) 

\(x^2+5x+4=x^2+x+4x+4=\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

2x³y - 2xy³ - 4xy² -2xy

=2xy.(x²-y²-2y-1)

=2xy.[x²-(y²+2x+1)]

=2xy.[x²-(y+1)²]

=2xy.[x+(y+1)][x-(y+1)]

=2xy.(x+y+1)(x-y-1)

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(b-c)^3=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3
(c-a)^3=c^3-3c^2a+3ca^2-a^3
Cộng ba pt, ta được
-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
-3(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)
-3(a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2))
-3(b-c)(a^2+bc-a(b+c))
-3(b-c)(a-b)(a-c)=210
(b-c)(a-b)(a-c)=-70
(b-c)(a-b)(a-c)=2*5*(-7)
=>b-c=2, a-b=5, a-c=-7
=>|a-b|+|b-c|+|c-a|=14

Huỳnh Ngọc Cẩm Tú copy phải ko ta       

\(taco:\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x\left(x+1\right)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{y\left(y+1\right)}.\frac{y}{2}.\frac{y+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{z\left(z+1\right)}.\frac{z}{2}.\frac{z+1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}+\frac{x+y+z}{2}+\frac{x+y+z+3}{4}\ge\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\ge\frac{3}{2}\left(dpcm\right)\)

^^

Mình giải lại bài này cho đầy đủ hơn nhé: (nãy chỉ là hướng dẫn thôi)

Ta sẽ c/m: \(\frac{1}{x^2+x}\ge-\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\) (1).Thật vậy,xét hiệu hai vế,ta có:

\(VT-VP=\frac{\left(3x+4\right)\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+x\right)}\ge0\)

Suy ra \(VT\ge VP\).Vậy (1) đúng.

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế,ta có:

\(VT\ge-\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)+\frac{5}{4}.3=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Đặt t = x - 2012 

=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2

    P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2

   P = 2t^2 + 8050t + 4025^2

       = 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2

         = 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) -  4025^2/2 + 4025^2 

         = 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2 

Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2 

=> x - 2012 = -4025/2 => x = ... 

Gọi số nguyên tố lớn là a = 2.3.5....m; Số bé là b = 2.3.5....n (m; n là số nguyên tố)

=> a - b = 30 000

=> 2.3.5...m  - 2.3.5...n = 30 000

Nhận xét nếu hai số a; b đều chứa thừa số nguyên tố là 7 thì 7 sẽ là ước của 30 000 ( Vô lí)

=> hai số a; b không có chung thừa số 7

Số lớn > 30 000 => Số bé không chứa thừa số 7 => b = 2 ; hoặc b = 2.3 = 6  hoặc b = 2.3.5 = 30

Nếu b = 2 => a = 30 002 không là số nguyên tố ( Loại)

Nếu b = 6 => a = 30 006 (Loại)

=>  b = 30 => a = 30 030 

Vậy 2 số đó là 6; 30 030 

Nguyễn Lê Kim Uyên tớ phục bn rồi trả lời linh tinh mà vẫn được 3 l-i-k-e

x+y+z=0

=>(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=0

<=>x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=0

<=>x²+y²+z²+2.0=0

<=>x²+y²+z²=0

<=>x=y=z=0( điều phải chứng minh )

b)Do AI là phân giác

=>\(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}\)

Do IN là phân giác=>\(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)

Do IM là phân giác

=>\(\frac{CM}{AM}=\frac{CI}{AI}\)

=>\(\frac{BI}{CI}\cdot\frac{AN}{BN}\cdot\frac{CM}{AM}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AI}{BI}\cdot\frac{CI}{AI}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{CI}{BI}=1\)

=>AN.BI.CM=BN.IC.AM

A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})