Gọi hai số cần tìm là a,b

Theo đề, ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{12}\)

=>\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{12}\)

=>12a=7b

=>12a-7b=0(1)

Thêm 10 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số giữa chúng là 3/4 nên \(\dfrac{a+10}{b}=\dfrac{3}{4}\)

=>4(a+10)=3b

=>4a+40=3b

=>4a-3b=-40(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}12a-7b=0\\4a-3b=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a-7b=0\\12a-9b=-120\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12a-7b-12a+9b=0-\left(-120\right)\\12a=7b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\12a=7\cdot60=420\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=35\\b=60\end{matrix}\right.\)

Tổng của hai số là 35+60=95

95 nha

+, Với \(a=0;b\ne c\ne0\), khi đó:

\(0^2=b^5-b^4c\)

\(\Rightarrow b^4\left(b-c\right)=0\)

\(\Rightarrow b-c=0\) (vì \(b\ne0\))

\(\Rightarrow b=c\) (loại)

+, Với \(b=0;a\ne c\ne0\), khi đó:

\(a^2=0^5-0^4.c\)

\(\Rightarrow a^2=0\Rightarrow a=0\) (loại)

+, Với \(c=0;a\ne b\ne0\), khi đó: 

\(a^2=b^5-b^4.0\)

\(\Rightarrow a^2=b^5\) 

Mà trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0 nên ta có các TH sau:

*) Nếu \(a>0;b< 0\) thì:

\(a^2>0;b^5< 0\Rightarrow a^2\ne b^5\) (loại)

*) Nếu \(a< 0;b>0\Rightarrow a^2>0;b^5>0\) (tm)

Vậy số 0 là c; số dương là b; số âm là a.

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{5\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(cosB=sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{5\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(tanB=cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(cotB=tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{5}=1\)

Theo Pytago tam giac ABC vuong tai A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{50-25}=5\)

Do ^B; ^C phu nhau 

sinB = AC/BC = 1/can2 = cosC 

cosB = AB/BC = 1/can2 = sinC

tanB = AC/AB = 1 = cotC 

cotB = AC/AB = 1 = tanC

a: \(BN=\dfrac{1}{3}BC\)

=>\(BN=\dfrac{1}{2}CN\)

=>\(S_{NBO}=\dfrac{1}{2}S_{CNO}\)

=>\(S_{CNO}=2\times S_{NBO}=240\left(cm^2\right)\)

b: Vì M,N,O thẳng hàng

nên \(\dfrac{MA}{MC}\times\dfrac{NC}{NB}\times\dfrac{OB}{OA}=1\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}\times2=1\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

=>B là trung điểm của OA

=>\(\dfrac{S_{NBO}}{S_{NBA}}=\dfrac{OB}{BA}=1\)

=>\(S_{NBA}=S_{NBO}=\dfrac{1}{2}S_{CNO}\)

Vì B là trung điểm của OA

nên OA=2OB

=>\(S_{ANO}=2\times S_{NBO}=S_{CNO}\)

c: Vì \(S_{NBA}=S_{NBO}\)

nên \(S_{NBA}=120\left(cm^2\right)\)

Vì BN/BC=1/3

nên BC=3BN

=>\(S_{ABC}=3\times S_{ABN}=360\left(cm^2\right)\)

Đặt \(A=1+2+2^2+...+2^{2011}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{2012}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-...-2^{2011}\)

=>\(A=2^{2012}-1\)

\(D=2^{2012}-A=2^{2012}-2^{2012}+1=1\)

Đặt 𝐴=1+2+22+...+22011A=1+2+22+...+22011

=>2𝐴=2+22+...+220122A=2+22+...+22012

=>2𝐴−𝐴=2+22+...+22012−1−2−...−220112A−A=2+22+...+22012−1−2−...−22011

=>𝐴=22012−1A=22012−1

𝐷=22012−𝐴=22012−22012+1=1D=22012−A=22012−22012+1=1

a: \(AE=\dfrac{1}{2}EC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

Vì EF//AB

nên \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(S_{AFB}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\times AB\times AC=\dfrac{1}{2}\times12\times18=108\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{AFB}=\dfrac{108}{3}=36\left(cm^2\right)\)

b: Vì EF//AB

nên \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{EF}{12}=\dfrac{2}{3}\)

=>EF=8(cm)

\(\dfrac{4x^2+16}{x^2+6}=\dfrac{3}{x^2+1}+\dfrac{5}{x^2+3}+\dfrac{7}{x^2+5}\)

=>\(\dfrac{4x^2+16}{x^2+6}-3=\dfrac{3}{x^2+1}-1+\dfrac{5}{x^2+3}-1+\dfrac{7}{x^2+5}-1\)

=>\(\dfrac{x^2-2}{x^2+6}=\dfrac{-x^2+2}{x^2+1}+\dfrac{-x^2+2}{x^2+3}+\dfrac{-x^2+2}{x^2+5}\)

=>\(\dfrac{x^2-2}{x^2+6}+\dfrac{x^2-2}{x^2+1}+\dfrac{x^2-2}{x^2+3}+\dfrac{x^2-2}{x^2+5}=0\)

=>\(\left(x^2-2\right)\left(\dfrac{1}{x^2+6}+\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+3}+\dfrac{1}{x^2+5}\right)=0\)

=>\(x^2-2=0\)

=>\(x^2=2\)

=>\(x=\pm\sqrt{2}\)

(1 + 22 + 333 + 4444) x (2 x 75 - 150)

= (1 + 22 + 333 + 4444) x (150 - 150)

= (1 + 22 + 333 + 4444) x 0

= 0

Chọn C

\(\left(1+22+333+4444\right)\times\left(75\times2-150\right)\)

\(=\left(1+22+333+4444\right)\times\left(150-150\right)\)

=0

=>Chọn C

Giải thích các bước giải:

Chỉ thiết kế 4 luống hoa chạy suốt theo chiều rộng mảnh vườn

Khi đó chiều dài luống hoa còn là:
40 - 2 x 3 = 34 (m )
Tổng chiều rộng 4 luống hoa còn là:

80 - 5 x 3= 65 (m )
Tổng diện tích 4 luống hoa còn là:

65 x 34= 2210 (m²)

Đáp Số : 2210 m²

Áp dụng được luôn nha bạn, tại nếu đã là định lí được ghi rõ trong SGK thì được áp dụng thoải mái

Cái này là sử dụng luôn em ơi, còn việc chứng minh là nằm trên lí thuyết của bài giảng rồi em.