Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KD
0
H
1
26 tháng 8 2018
\(2^{x+1}.3^y=12x\)
\(\Rightarrow\) \(2^{x+1}.3^y=\left(3.4\right)^x\)
\(\Rightarrow\) \(2^{x+1}.3^y=3^x.2^{2x}\)
\(\Rightarrow\) \(3^{y-x}=2^{x-1}\)
\(\Rightarrow\) \(y-x=x-1=0\)
\(\Rightarrow\) \(x=y=1\)
H
3
NN
26 tháng 8 2018
Từ đề bài suy ra x>y
Ta có x2 - y2 = (x - y)(x + y) >= 1.5 = 5
Vậy không có cặp số nguyên tố x,y thỏa mãn đề bài
26 tháng 8 2018
\(x^2-y^2=1\)
\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1\)
Vì \(x;y\)là các số nguyên tố:
\(\Rightarrow x-y;x+y\in\text{Ư}\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng giá trị
| x-y | 1 | -1 |
| x+y | 1 | -1 |
| x | 1 | -1 |
| y | 0 | 0 |
| Kết luận | Loại | Loại |
Vậy không có số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.
Tham khảo nhé~
Bạn cần biết: \(|a+b|\le|a|+|b|\).Dấu "=" xảy ra khi: \(ab\ge0\)
\(A=|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x|\ge|x-2+5-x|=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)\le0\)
Mà \(x-2>x-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}2\le x\le5}\)
Vậy GTNN của A là 3 khi \(2\le x\le5\)
Chúc bạn học tốt.