Tròi vậy cũng hỏi 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)²  \(\le\) (x² + y²) .(1² + 1²) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

Xét hiệu:

(ac + bd)² - (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + 2acbd + b²d² - (a²c² + a²d² + b²c² + b²d²) = - a²d² + 2abcd - b²c²

= - [(ad)² - 2ad.bc + (bc)²] = - (ad - bc)² \(\le\) 0 với mọi a; b; c;d

=> bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc 

Đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà.

G/s căn 6 là số hữ tỉ 

=> căn 6 = a/b ( trong đó UCLN(a;b) = 1

=> 6 = a^2/b^2 

=> a^2 = 6b^2 => a^2 chia hết cho 6 

=> a chia hết cho 6 (1)

a chia hết cho 6 => a = 6t 

=>  36t^2  = 6b^2 => b^2 = 6t^2 

=> b chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => a ; b có một ước là 6 trái với g/s 

=> căn 6 là số hữu tỉ 

số vô tỉ là chi z mý bn????????? 

 trong câu hỏi tương tự 

mới dậy?        

kiến thức không bao giờ biết hết được, có thể một số bài bạn ấy biết nhưng có thể một số bài bạn ấy không biết

hình như nó ko onl thì phải

B1. Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah , ab = 3cm, bc =6cm

A. Giải tam giác vuông abc

B. Gọi e,f lần lượt là hình chiếucuar h trên cạnh ab và ac

a) tính độ dài ah và chứng minh ah = ef

b) tính : ea . eb + af . fc 

Bài 1 :

\(C=cos^2a\left(cos^2a+sin^2a\right)+sin^2a=cos^2a+sin^2a=1\)

x² + y² + 2x + 2y = 11 <=> (x² + 2x) + (y² + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11

xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m

đặt a = x(x+2); b = y(y +2)

Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m

Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t² - 11t + m = 0   (*)

a) khi m = 24 .

(*) <=> t² - 11t + 24 = 0 <=> t² - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8

=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8

+) a =8 => x(x+2) = 8 => x² + 2x - 8 = 0 => (x+1)² = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4

b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y² + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)² = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3

tương tự, a = 3; b = 8

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)

b)  Vì a = x(x+2) => x² + 2x = a <=> (x+1)² = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)²  = b + 1

=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1

Để hệ có nghiệm <=>  (*) có 2  nghiệm t₁; t₂   \(\ge\) -1 

<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1

+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m

+)  t₁ \(\ge\) -1; t₂ \(\ge\) -1 <=> t₁ +1 \(\ge\) 0 ; t₂ + 1 \(\ge\) 0 

<=> (t₁ + 1) + (t₂ + 1) \(\ge\) 0 và (t₁ + 1)(t₂ + 1) \(\ge\) 0

Theo hệ thức Vi ét ta có : t₁ + t₂  = 11/2 = 5,5; t₁.t₂ = m 

Suy ra (t₁ + 1) + (t₂ + 1)  =7,5  \(\ge\) 0  (đúng) và (t₁ + 1)(t₂ + 1) = t₁.t₂ + (t₁ + t₂) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5  \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5 

Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25