không biết có đúng không chiều rộng 0,2cm chiều dài 0,8m

1m có chiều dài 1m chiều rộng 0 mm và chiều cao 0 mm

M=(a+b)(a²-ab+b²)=a²-ab+b²=a²+2ab+b²-3ab=(a+b)²-3ab=1-3ab

(a-b)²>=0

=>a²+b²>=2ab

=>(a+b)²>=4ab

=>4ab<=1

=>ab<=1/4

=>3ab<=3/4

=>1-3ab>=1/4

hay M>=1/4

GTNN của M=1/4 tại a+b=1 và a-b=0=>a=b=1/2

Áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có 

 (a + b)² \(\le\) (1² + 1²).(a² + b²) => 1/2 \(\le\) (a² + b²) => 1/4 \(\le\) (a² + b²)²

Tiếp tục áp dụng BĐT Bu -nhi a - côp xki ta có 

\(\frac{1}{4}\le\left(a^2+b^2\right)^2=\left(a\sqrt{a}.\sqrt{a}+b\sqrt{b}.\sqrt{b}\right)^2\le\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)

=> Min(a³ + b³) = 1/4 khi a = b = 1/2

A B C D I 6 4 8 6 H

Tam giác ABI có cạnh AB < AI => góc ABI > góc AIB

Kẻ AH vuông góc với BD . Đặt BH = x;  AH = y 

+) Nếu H nằm trong đoạn BI

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHB có: AH² + BH² = AB² => y² +  x² = 36    (1)

HI = 4 - x

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH² + HI² = AI² => y² + (4 - x)² = 64 => y² + x² + 16 - 8x = 64    (2)

Từ (1)(2) => 36 + 16 - 8x = 64 => 8x = -12 => Loại 

=> H nằm ngoài đoạn BI về phía B

A B C D I 6 4 8 6 H

HI = x + 4 

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH² + HI² = AI² => y² + (x+ 4)² = 64 => y² + x² + 8x + 16 = 64 (3)

Từ (1)(3) => 36 + 16 + 8x = 64 => 8x = 12 => x = 1,5

=> y² = 33,75 

HD = x + 4 + 6 = 11,5 

Áp dụng ĐL Pita go trong tam giác vuông AHD có: AD²  = y² + HD² => AD² = 33,75 + 11,5² = 166 => AD = \(\sqrt{166}\approx12,88\) (cm) 

Ai tạo chợ khác đi 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy 2 số ta có:

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2\sqrt{c^2}=2c\)

\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b}.\frac{ab}{c}}=2\sqrt{a^2}=2a\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2\sqrt{b^2}=2b\)

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức ta được : \(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

=> đpcm

trong cau hoi tuong tu vao day ma chep

trong câu tương tự bài của Mr Lazy đấy triều

+) Nếu n chẵn => n = 2k (k \(\in\) N) => 2ⁿ = 2^2k = 4^k 

=> 2ⁿ + 3 = 4^k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương (Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

+) Nếu n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\in\) N* vì n > 1) => 2ⁿ + 3 = 2^2k+1 + 3 = 2.4^k + 3 , chia cho 4 dư 3 => 2ⁿ + 3 không là số chính phương

Vậy Với mọi n > 1 thì 2ⁿ + 3 không là số chính phương

Ngọc Vĩ= sư tử xổng chuồng

Có vì nếu ông ta và người thứ 2 cùng đội mũ trắng thì người thứ 3 sẽ lên tiếng(vì chỉ có 2 mũ trắng),nhưng ông ta k lên tiếng chứng tỏ ông thứ nhất và thứ 2 cùng đội mũ đen hoặc 1 đen 1 trắng.
Ông đứng thứ 2 cũng sẽ nghĩ như vậy nhưng nói gì nên ông thứ nhất chắc chắn mũ mình đội không thể là mũ trắng(vì nếu là mũ trắng đương nhiên ông thứ 2 sẽ nói ông ta đội là mũ đen) 
Vậy thì lúc này ông đứng đầu có thể nói chắc rằng mũ trên đầu mình là màu đen 

Thôi vậy 

TA có 

sin^2 x + cos^2 x  = 1 

Thay sin x = 3 cos x ta có : 

9 cos ^2 x + cos ^2 x = 1 

=> 10 cos ^2 x = 1 

=> cos ^2 x = 1/10 

=>  cos x = 1/ căn (10)

=> sin x  = 3/ căn (10)