a, Xét tam giác MHN vuông tại H, đường cao HK 

ta có : \(HM^2=KM.MN\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác MHQ vuông tại H, đường cao HI 

ta có : \(HM^2=MI.MQ\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(KM.KN=MI.MQ\)

Vì d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B 

=> AB vuông BC 

=> ^ABC = 90⁰ ( t/c tiếp tuyến ) 

Lại có : M thuộc (O) ; AB là đường kính

=> ^AMB = 90⁰ ( t/c điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

=> BM vuông AC 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại B 

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16+9}=5\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại B, đường cao BM 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=AM.AC\Rightarrow AM=\frac{AB^2}{AC}=\frac{16}{5}\)cm 

Bài 1b 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=x=\frac{AH^2}{BH}=\frac{25}{4}\)cm 

=> \(BC=BH+x=4+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=\frac{25}{4}.\frac{41}{4}=\frac{1025}{16}\Rightarrow AC=y=\frac{5\sqrt{41}}{4}\)cm 

a. Kẻ OH⊥ABOH⊥AB, ta có: 

HA=HB=AB2=162=8(cm)HA=HB=AB2=162=8(cm) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tam giác vuông AOH, ta có:

OH=√OA2−AH2=√102−82OH=OA2−AH2=102−82=6(cm)=6(cm)

b. Ta có: KB=AB−AK=16−14=2(cm)KB=AB−AK=16−14=2(cm)

Do đó: HK=HB−KB=8−2=6(cm)HK=HB−KB=8−2=6(cm)

Kẻ OI⊥PQOI⊥PQ, khi đó tứ giác OHKI là hình chữ nhật có hai cạnh kề OH=KH=6(cm)OH=KH=6(cm) nên là hình vuông.

Do đó: OH=OI=6(cm)OH=OI=6(cm)⇒AB=PQ⇒AB=PQ