Đặt A = 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰

Số số hạng của A:

1000 - 2 + 1 = 999 (số)

Do 1000 chia 4 dư 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng, còn dư 3 số hạng như sau:

A = 2² + 2³ + 2⁴ + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²) + ... + (2⁹⁹⁷ + 2⁹⁹⁸ + 2⁹⁹⁹ + 2¹⁰⁰⁰)

= 28 + 2³.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + 2⁷.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + ... + 2⁹⁹⁵.(2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵)

= 28 + 2³.60 + 2⁷.60 + ... + 2⁹⁹⁵.60

= 28 + 60.(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)

= 28 + 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵)

Do 5.12(2³ + 2⁷ + ... + 2⁹⁹⁵) ⋮ 5

28 chia 5 dư 3

⇒ 28 + 5.12.(2³ + 27 + ... + 2⁹⁹⁵) chia 5 dư 3

Vậy A không chia hết cho 5

Em xem lại đề nhé. Có thể em thiếu số 2¹ rồi đó

A = \(\overline{2a5b}\)

A ⋮ 2;5 ⇒ b = 0

A ⋮ 9 ⇒ 2 + a + 5 + b ⋮ 9 ⇒ 2 + a + 5 + 0 ⋮ 9 ⇒ 7 + a ⋮ 9 

⇒ a = 2 

Thay a = 2;  b = 0 vào A ta có A = \(\overline{2a5b}\) = 2250

2250 = 2.3².5³

   35 - 2.1+ 3.7.7

= 35 - 2+ 147

=33 + 147

=180.

cảm ơn bạn

Em muốn làm gì với A?

          A = 7 + 7³ + 7⁵ + ...  7¹⁹⁹⁹

       7².A= 7³ + 7⁵ + 7⁷ +...+ 7²⁰⁰¹

      49A = 7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹

49A - A =  7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹ - (7 + 7³ + 7⁵ + ... + 7¹⁹⁹⁹)

48A =   7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹ - 7  - 7³ - 7⁵ - ... - 7¹⁹⁹⁹

48A = (7³ - 7³) + (7⁵ - 7⁵) + (7⁷ - 7⁷) + (7¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁹) + (7²⁰⁰¹ - 7)

48A = 0 + 0 + ....+ 0 + 7²⁰⁰¹ - 7

48A = 7²⁰⁰¹ - 7

A = \(\dfrac{7^{2001}-7}{48}\)

Em muốn làm gì với A?

    A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹

3A - A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹ - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰⁰)

2A      = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - ... - 3³⁰⁰

2A     = (3² - 3²) + (3³ - 3³) + (3⁴ - 3⁴) + ... + (3³⁰⁰ - 3³⁰⁰) + (3³⁰¹ - 3)

2A   = 0 + 0 + 0 +...+ 0 + 3³⁰¹ - 3

2A = 3¹⁰¹ - 3

A = \(\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

9x² = 81

x² = 81 : 9

x² = 9

x = -3; x = 3

A = 4 + 4² + 4³ +...+ 4²³ +4²⁴

Xét dãy số: 1;2;3;..; 24 dãy số này có 24 số hạng vì

                    24 : 2 = 12

Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta có:

      A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)

     A = (4 + 16) + 4².(4 + 4²) + .... + 4²².(4 + 4²)

     A = 20 + 4².20 + ... + 4²².20

     A = 20.( 1 + 4² + ... + 4²²)

     20 ⋮ 20 ⇒ A = 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20 (đpcm)

 A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴

Dãy số trên có 24 số hạng vì 24 : 3 = 8

Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành nhóm thì 

A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

A = 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)

A = 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21

A =21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²)

Vì 21 ⋮ 21 vậy A = 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21

Vì x+5 là ước của 3
=> 3 chia hết cho (x+5)
Ư(3)=(-3;-1;1;3)
lập bảng:

___________
x+5|-3|-1|1|3|

x    |-8|-6|-4|-2|

____________
Vậy x E (-8;-6;-4;-2)