Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y+1\right)=y\\y+2\sqrt{1-x-2x^2}=2\left(1+y^2\right)\end{cases}}\)

Cho phương trình bậc 2: x² - 2x + 3 - m = 0 (ẩn x tham số m)
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có 1 nghiệm là 2
c) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

x²+mx+2=0     (1)
x ² +2mx+m=0 (2)
với giá trị m nào thì 2 phương trình có nghiệm chung

2 tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm. Khi thực hiện, tổ 1 vượt mức 15% kế hoạch, tổ 2 vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả 2 tổ làm được 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

\(\hept{5x+4y=3\left(2x^2+5xy+2y^2\right)}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác.Gọi O_1, O_2, O₃ lần lượt là tâm 3 đường tròn trên. cmr: tam giác ABC = tam giác O₁O₂O₃

Cho a,b>0; a+b=<1. TÌm MIn b thức S=(a/1+b)+(b/1+a)+(1/a+b).

Giải PT sau : 

\(\hept{\begin{cases}x+3y-5=xy\\\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2\end{cases}}\)

Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.

1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp

2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2

Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn