Xét \(\Delta\)ABC  và \(\Delta\) ABD ta có: AB chung;

   góc ABC = góc ABD 

    góc CAB = góc DAB 

⇒ \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) ABD (g-c-g)

⇒ BC = BD

    AC = AD

BC = BD ⇒ \(\Delta\) CBD  cân tại B mà AB là phân giác của góc CBD nên 

⇒ AB là trung trực của CD vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực, đường phân giác. 

b, Xét \(\Delta\) ACD có

      AM = AC; 

      AN = ND 

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ACD 

 ⇒ MN//CD (đpcm)

c, AC = AD (cmt)

⇒ AN = AM = \(\dfrac{1}{2}AC\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANB ta có:

  AB chung;  AN = AM 

 góc NAB = góc BAM 

⇒ \(\Delta\) AMB = \(\Delta\) ANB (c-g-c)

⇒ Góc AMB = góc ANB (đpcm)

Ta có 12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày.

\(\Rightarrow\) Năng suất công việc nhóm: \(12\cdot5=60\) ngày công

Để hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày tức hoàn thành công việc trong 4 ngày ta cần aooa người làm \(\dfrac{60}{4}=15\) người.

Vậy cần tăng thêm \(15-12=3\) người để hoàn thành công việc theo kế hoạch.

Lời giải:

$(3\frac{5}{7}x-1\frac{5}{7}x)-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$2x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$2x=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$

$x=\frac{1}{2}$

\(x-\dfrac{1}{3}=2-3x\)

\(\Rightarrow x+3x=2+\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow4x=\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}:4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{12}\)

c, BE = EC 

⇒ \(\Delta\) BCE cân tại E

BD = DC 

⇒ DE \(\perp\) BC = D

    AD \(\perp\) BC = D

⇒ A; D; E thẳng hàng vì qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.

giúp mik với :(

a, vì  1.16 = 2.8

Vậy ta có các tỉ lệ thức: \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{8}{16}\); \(\dfrac{1}{8}\) = \(\dfrac{2}{16}\); \(\dfrac{2}{1}\) = \(\dfrac{16}{8}\); \(\dfrac{16}{2}\) = \(\dfrac{8}{1}\)

b, \(\dfrac{3}{2}\) : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{4}\) : \(\dfrac{1}{9}\) ⇒ \(\dfrac{3}{2}\).\(\dfrac{1}{9}\) = \(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{2}{3}\)

     \(\dfrac{3}{2}\) : \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{2}{3}\)  : \(\dfrac{1}{9}\)

      \(\dfrac{1}{9}\) :  \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{3}{2}\)

      \(\dfrac{1}{9}\) : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{4}\) : \(\dfrac{3}{2}\) 

Đinh Bộ Lĩnhđã đưa ra những biện pháp quyết liệt để tái thiết đất nước, tạo nên sự đồng thuận và chính trị ổn định. Quan trọng hơn nữa, công lao của Đinh Bộ Lĩnh đã đánh dấu bước khởi đầu cho sự đoàn kết của nhân dân, khi ông không chỉ giúp họ trở về quê hương sinh sống mà còn tạo điều kiện để họ có thể sản xuất và phát triển.Lớn lên gặp buổi loạn lạc, Đinh Bộ Lĩnh xây dựng lực lượng ở vùng Hoa Lư, liên kết với một số sứ quân rồi đem quân đi đánh các sứ quân khác. Được nhân dân ủng hộ nên ông đánh đâu thắng đó. Năm 968, Đinh Bộ Lĩnh thống nhất được giang sơn lên ngôi Hoàng đế (Đinh Tiên Hoàng), đóng đô ở Hoa Lư (huyện Hoa Lư. Ninh Bình), đặt tên nước là Đại Cồ Việt (nước Việt lớn), niên hiệu là Thái Bình.Đất nước thái bình đúng như mong muốn của nhân dân. Dân lưu tán trở về quê cũ. Đồng ruộng trở lại xanh tươi, người người xuôi ngược buôn bán.