Bài: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây AC cắt dây BD tại I. 

a) Chứng minh IA.IC = IB.ID 

b) Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh IDEC là tứ giác nội tiếp  

cho pt x²+2(m-1)x+m²=0 (m là tham số)

tìm m để pt có nghiệm

tìm m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ sao cho: x₁²+x₂²-5x₁x₂=13

Toán 9 :

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( C khác 90°)và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ở D và E .

Tìm các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ 

\(\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\)

Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng. Vẽ các đường tròn đường kính AB và AC. Gọi D là giao điểm của đường tròn đường kính AC với đường vuông góc với AC tại B. Từ C kể tiếp tuyến CK với đường tròn đường kính AB. Chứng minh CD=CK

Tìm nghiệm nguyên dương của PT:

a) xyz = 3(x+y+z)

b)3xyz = x+y+3z

c) 5xyz = x+5y-4z+31

Cho 2 đường thẳng

(d1): y= mx+ 1

(d2): y= -x+m+1

Tìm m để

a) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b) (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

c) (d1) và (d2) nằm trong góc phần tư thứ III

tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 2^x+1=y^2

Gỉa hệ pt : \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=2\\x^3+y^3+x^3y^3+7\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BH; AH

b, HB = 2cm, HC = 8cm. Tính AH

c, biết AB/AC =3/4; BC = 10cm. Tính AC