A D B C E F

+) ED // BF; FE // BD => Tứ giác FBDE là hbh => DE = BF

+) Dễ có: tam giác ADE đồng dạng với ABC => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\)  (*) ( tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng)

Tam giác CFE đồng dạng với tam giác CAB => \(\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{CF}{BC}\right)^2\)

=> \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}:\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2:\left(\frac{CF}{CB}\right)^2\) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{CFE}}=\left(\frac{DE}{FC}\right)^2=\frac{101}{143}\) => \(\left(\frac{BF}{CF}\right)^2=\frac{101}{143}\)

=> \(\frac{BF}{CF}=\sqrt{\frac{101}{143}}\) => \(\frac{BF}{CF+BF}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}\)=> \(\frac{BF}{BC}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}=\frac{DE}{BC}\)

Thay vào (*) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{101}+\sqrt{143}}\right)^2=\frac{101}{S_{ABC}}\) => S(ABC) =....

Câu này là của Ai Lê hay Quỳnh ?

Số trận đấu của giải đó là :

  3 + 2 + 1 = 6 (trận)

    Đáp số : 6 trận 

1² = (x+ y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = 1+ 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx= 0

1 = (x+y+z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x+ y+z)z(x+ y) = x³ + y³ + z³ + 3xy(x+ y) + 3(x+ y)z

 = 1 + 3xy(1 - z) + 3(xz + yz) = 1 - 3xyz + 3(xy + xz + yz) = 1 - 3xyz (do xy + xz + yz = 0 )

=> xyz = 0 

+) 0 =  (xy + yz + zx)² = x²y² + y²z² + z²x² + 2xyz. (y + x + z)  = x²y² + y²z² + z²x²  

=> x²y² + y²z² + z²x²  = 0 => xy = 0 và  yz = 0 và zx = 0  => có 2 trong 3 số x; y; z = 0 và số còn lại bằng 1 (vì x + y + z = 1)

=> P = 1

+) x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x+ y) + z³ - 3xyz = (x + y + z)³ - 3(x+y)z.(x + y + z) - [3xy(x+ y) + 3xyz]

= (x+ y + z)³ - (3xz + 3yz)(x+ y + z) - 3xy(x+ y + z) = (x + y + z).[(x+ y + z)² - 3xz - 3yz - 3xy]

= (x+ y + z).(x² + y² + z² - xz - yz - xy)

+) Ta có:  (x+ y + z).(x² + y² + z² - xz - yz - xy) = x(y - z)² + z(x - y)² + y(z - x)²

<=> (x+ y + z)(2x² + 2y² + 2z² - xz - yz - xy) = 2x(y - z)² + 2z(x - y)² + 2y(z - x)²

<=> (x + y + z)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²] = 2x(y - z)² + 2z(x - y)² + 2y(z - x)²

<=> [(x + y + z)(x - y)² - 2z(x - y)²] + [(x + y + z)(y - z)² - 2x(y - z)²] + [(x+ y + z).(z - x)² - 2y(z - x)²] = 0 

<=> (x + y - z)(x - y)² + (y + z- x).(y - z)² + (x+ z- y).(z - x)² = 0   (*)

Vì x; y; z là 3 cạnh của tam giác => x+ y - z > 0 ; y + z - x > 0; x+ z - y > 0 

=> (x + y - z)(x - y)² \(\ge\);  (y + z- x).(y - z)² \(\ge\) 0 ;  (x+ z- y).(z - x)² \(\ge\) 0

Để (*) xảy ra <=> (x + y - z)(x - y)² = (y + z- x).(y - z)² = (x+ z- y).(z - x)² = 0  

 <=> x - y = y - z = z - x = 0 <=> x = y = z

Vậy (x; y; z) nguyên dương sao cho x = y = z thỏa mãn pt

xin lỗi mk ms lớp 5

Có thể đề của bạn là: y² = -2(x⁶ - x³y - 32)

<=> y² = -2x⁶ + 2x³y + 64

<=> 2x⁶ - 2x³y + y² = 64

<=> x⁶ + (x⁶ - 2x³y + y²) = 64 

<=> x⁶ + (x³ - y)² = 64

=> x⁶ \(\le\) 64 = 2⁶ <=> -2 \(\le\) x \(\le\) 2 . Vì x nguyên nên x = -2;-1;0;1;2

+) x = -2 => 64 + (-8 - y)² = 64 => y = -8

+) x = - 1 => 1 + (-1 - y)² = 64 => (y + 1)² = 63 : Không có số nguyên y thỏa mãn

+) x = 0 => y² = 64 => y = 8 hoặc y = - 8

+) x = 1 => 1 + (1 - y)² = 64 => Loại

+) x = 2 => (8 - y)² = 0 => y = 8 

Vậy (x; y) = (-2; -8); (0;8); (0; -8) ; (2; 8)

nguyentuantai có người êu rùi ak

Giang ho dại gái à !

cậu ghi không rõ nên tớ không biết

nhờ nguyễn huy hải trả lời í cậu í giỏi lắm

thì bài bạn đăng là lớp 5 hay 6 nên bạn ý làm được thử hỏi bài lớp 7,8 coi 

những người giỏi á chẳng biết đi đâu mất tiêu rùi 

a) AIBG là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song)

=> BG = AI

b) Lấy T là trung điểm của CG. Vì F là trung điểm của BC => FT là đườn trung bình của tam giác CBG => FT // BG, FT = 1/2 BG.

Mà BG vuông góc với AC => FT vuông góc với AC => FT // HE   (1)  (vì cùng vuông góc với AC)

Tương tự, ET là đường trung bình của tam giác CGA => ET // AG. Mà AG vuông góc với BC => ET vuông góc với BC => ET // HF (2) (vì cùng vuông góc với BC)

Từ (1) và (2) suy ra HFTE là hình bình hành => HE = FT. Mà FT = 1/2 BG => HE = 1/2 BG (dpcm)

c) Lấy M trung điểm của AB, do các đường trung trực đồng qui => MH vuông góc với AB. 

Lấy N là trung điểm của BG. Chứng minh tương tự câu b)

A B C H F E I M N G

a) 

Ta có AG // BI (cùng vuông góc với BC)

BG // AI (cùng vuông góc với AC)

=>Tứ giác AIBG là hình bình hành => BG = AI 

b)c) C/m Tương tự nhau

Chứng minh ý c) 

Lấy M: N là trung điểm của AB; BG  => HM là đường trung trực của AB

+) Xét tam giác BGC có: F; N là trung điểm của BC; BG => FN là đường trung bình của tam giác => FN // CG mà CG // HM (do  cùng vuông góc với AB) => FN // HM 

+) Xét tam giác ABG có: M; N là trung điểm của AB; BG => MN là đường trung bình của tam giác => MN // AG ; AG // HF => MN // HF

=> Tứ giác HFNM là hình bình hành => MN = HF mà MN = AG/ 2 (do MN là đuơng trung bình của tam giác ABG) 

nên HF = AG /2 hay AG = 2.HF