n chia cho 7 dư 4 => n = 7k + 4 ( k là số tự nhiên)

n² = (7k + 4)² = 49k² + 56k + 16 = 7(7k² + 8k + 2) + 2 => n² chia cho 7 dư 2

16 nha Minh Triều

a) - Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn 90^o) => Tổng 4 góc < 4.90^o = 360^o  => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o

- Nếu có 3 góc nhỏ hơn 90⁰ ; 1 góc > 90^o => Tổng 3 góc  đó  < 3.90^o = 270^o => góc còn lại lớn hơn 360^o - 270^o = 90^o (thỏa mãn)

Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn

b) - Nếu 4 góc tứ giác đều tù => Tổng 4 góc > 4.90^o = 360^o  => vô lí vì tổng 4 góc trong 1 tứ giác = 360^o

- Nếu 3 góc tù và 1 góc nhọn

Tổng 3 góc tù > 3.90^o = 270^o => góc còn lại của tứ giác < 360^o - 270^o = 90^o (thỏa mãn)

Vậy 1 tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù

Ta có a³ + b³ + c³ - 3abc

=[ (a+ b)³ + c³ ] - [3ab(a+b) + 3abc]  = (a + b+ c)³ - 3(a + b).c(a + b + c) - 3ab.(a + b + c)

= (a + b+ c). [(a + b + c)² - 3c(a + b) - 3ab]

= (a + b+ c).(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

=> \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=a+b+c=2009\)

Vậy.......

  a² + b² + c² - ab - ac - bc ≥ 0

<=> 2( a² + b² + c² - ab - ac - bc)  ≥ 0

<=> (a² - 2ac + c²) + (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) > 0 

<=> (a - c)² + (a - b)² + ( b - c)² > 0 

Điều này luôn đúng với mọi a; b; c

=> điều cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> a - c = 0; a - b = 0 ; b - c = 0  <=> a = b = c

\(BPT\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) 

BĐT cuối luôn đúng vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)

=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu '=' của BĐT xảy ra khi a = b = c 

+ta có n là số tự nhiên lẻ =>24^n có chữ số tận cùng là 24 (cái này xem kĩ hơn về phần tính chất chia hét của lũy thừa nhé)

=>24^n+1 có chữ số tận cùng là 25 ( vì số chữ số tận cùng nào thì chia hết cho số đó =>25 chia hết 25)
 + ta có 24:23 (có dư là 1) =>24^n :23 (dư 1 )=>24^n+1 :23 (dư 2) => 24^n+1 k chia hết cho 23 

Trên cạnh AB lấp điểm I sao cho BI = EG.

Nối IG.

Xét tứ giác IBEG có IB//EG và IB = EG nên IBEG là hình bình hành

=> IG//BC và IG= BE

Mà BE = CF nên IG = CF.

Vì IG//BC nên góc AIG = góc IBE mà góc IBE = góc HFC do HF//AB

=> góc AIG = góc HFC

Lại có góc AGI = góc HCF nên ta có tam giác AIG = tam giác HFC (g.c.g) => AI = HF 

Ta có AB = BI + AI = EG + FH (vì A I= FH)

vô đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

http://olm.vn/hoi-dap/question/163953.html bn vô đay tham khảo nhé