gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)

số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)

vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)

cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)

theo đề ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

a) Ta có ;

Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)

Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Xét tứ giác AEHB ,ta có:

Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°

Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra :BE.BM = BH.BC

c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:

AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Vậy HM² = ME.MB

Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.

Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)

Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)

Nên góc EBH = góc MCK

Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:

Góc EBM = góc KCM (cmt)

Góc BEM = Góc CKM = 90°

Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)

Suy ra: ME/MB = MK/MC

Hay: ME.MC = MB.MK

Mà ME.MB = HM² (cmt)

Nên HM² = MB.MK

Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK

Vậy tam giác BMK vuông tại H.

Do đó: góc MHK = 90°

( √x² + 5 − 2 x + 1) (√x² + 5 − 3)=0

√ x 2 + 5 = 2 x-1

√ x 2 + 5 = 3

Giải ra ta được :

x = 2

x=-2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 2 và x = -2.

bài 1: a) tổng số lượt sách trong tuần là:

15 + 20 + 35 + 30 = 100 (lượt)

b) tần số tương đối số lượt mượn sách tham khảo là:

\(\dfrac{35}{100}\cdot100\%=35\%\)

bài 2: a. các kết quả thuận lợi cho biến cố M là:

2; 3; 5; 7

b. xâc suất: \(\dfrac{4}{8}\cdot100\%=50\%\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại D

Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{DOC}\) chung

Do đó: ΔODC~ΔOHM

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OC}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OC\cdot OH\)

a; Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-1=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2m-2+3}{m^2+2}\)

\(=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=>\(A-1=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2}=-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}< =0\forall m\)

=>\(A< =1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

a: Xét ΔBAO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có

BO chung

OA=OD

Do đó: ΔBAO=ΔBDO

=>BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BO là đường trung trực của AD

=>BO\(\perp\)AD tại M và M là trung điểm của AD

b: Xét (O) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

Tuy không có hình, nhưng mình sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết từng phần của bài toán nhé. a) Chứng minh: M là trung điểm AD Xét đường tròn (O): BD là tiếp tuyến, DA là dây cung đi qua tiếp điểm D. Theo tính chất đường tròn, ta có: BD ⊥ OA (tại điểm tiếp xúc). Xét tam giác OAD: OB = OA (bán kính) BD ⊥ OA (cmt) ⇒ OB là đường trung trực của AD. Mà M ∈ OB nên M là trung điểm của AD. b) Chứng minh: AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC Chứng minh AH ⊥ BC: Xét tam giác ABC vuông tại A: AH là đường cao (AH ⊥ BC) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH^2 = BH.HC Xét đường tròn (O): Tam giác AHC nội tiếp đường tròn (O) (do A, H, C cùng thuộc đường tròn) AC là đường kính ⇒ Tam giác AHC vuông tại H (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Kết hợp: AH vừa là đường cao, vừa là cạnh góc vuông trong tam giác AHC nên AH ⊥ BC. Chứng minh BA^2 = BH.BC: Từ phần chứng minh trên: AH^2 = BH.HC Mặt khác: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB^2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Kết hợp: Ta được BA^2 = BH.BC. Kết luận: M là trung điểm của AD. AH ⊥ BC và BA^2 = BH.BC. Lưu ý: Để hiểu rõ hơn, bạn có thể vẽ hình dựa vào các thông tin đã cho và các bước chứng minh trên. Các tính chất đường tròn, hệ thức lượng trong tam giác vuông là những kiến thức quan trọng để giải quyết bài toán này. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé! Để hiểu rõ hơn, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu về hình học lớp 9, đặc biệt là phần liên quan đến đường tròn và tam giác vuông. Chúc bạn học tốt!

Chiều cao từ mặt đất đến mắt của học sinh:

15 + 1,5 = 16,5 (m)

Khoảng cách của cô bạn đến căn nhà:

16,5 . tan49⁰ ≈ 19 (m)