Sửa đề :`M = 1+ 5 + 5^2 + ... + 5^100 = (5^x - 1)/y`

Đặt `A = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^100`

`=> 5A  = 5 + 5^2 + 5^3 +... +5^101`

`=> 5A - A = (5 + 5^2 + 5^3 +... +5^101) - (1 + 5 + 5^2 + ... + 5^100)`

`=> 4A = 5^101 - 1`

`=> A = (5^101-1)/4`

`=> M = (5^101 -1)/4 - (5^x -1)/y`

`=> x = 101` và `y = 4`

`=> x -y = 101 - 4 = 97`

Vậy ...

\(M=1+5+5^2+5^3+\ldots+5^{100}\)

\(5M=5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{101}\)

\(5M-M=\left(5+5^2+5^3+\cdots+5^{101}\right)-\left(1+5+5^2+5^{100}\right)\)

\(4M=5^{101}-1\)

\(M=\frac{5^{101}-1}{4}\)

Thay x, y vào M, ta có: \(x=5^{100};y=4\)

Vậy \(x-y=5^{100}-4\)

Gọi số nguyên đó là x
Theo đề bài ta có:
18 : x dư 5

=> x có dạng: x= 18k + 5
Mà 18k ⋮ 3; 5 : 3 dư 2
Nên 18k + 5 : 3 dư 2
Vậy số nguyên đó chia 3 dư 2.

\(A=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}\\ =\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{11}+...+\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\left(\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}\right)+\left(\dfrac{10}{10}-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(\dfrac{100}{100}-\dfrac{92}{100}\right)\\ =\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+...+\dfrac{8}{100}\\ =8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)\\ B=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{500}\\ =\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ \dfrac{A}{B}=\dfrac{8\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+..+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}\\ =\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=8\cdot5=40\)

Là 57

`A = -6/(5*11) - 5(3 *8) - 4/(11*15) + 3/(5*8)`

`=> A = -1/5 +1/11 - 1/3 + 1/8 - 1/11 + 1/15 + 1/5 -1/8`

`=> A = (-1/5 + 1/5) + (1/11 - 1/11) + (1/8 - 1/8) - (1/3 - 1/15)`

`=> A = -4/15`

Có : `A= -8/30`

`-3/10 = -9/30`

Vì `-8 >-9`

`=> -8/30 >-9/30`

`=> A > -9/30` hay `A > -3/10`

Vậy ...

+Đây là toán chuyên đề phân số. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp giải ngược như sau:

Giải:

Giả sử buổi chiều chỉ bán \(\frac59\) số cam còn lại sau buổi sáng thì còn lại số cam là:

20 + 4 = 24 (quả)

24 quả ứng với phân số là:

1 - \(\frac59=\frac49\) (số cam còn lại sau buổi sáng)

Số cam còn lại sau buổi sáng là:

24 : \(\frac49\) = 54 (quả)

Nếu buổi sáng chỉ bán \(\frac25\) số cam thì sau khi bán còn lại là:

54 + 6 = 60(quả)

60 quả ứng với phân số là:

1 - \(\frac25\) = \(\frac35\)(số cam)

Ban đầu người đó có số cam là:

60 : \(\frac35\) = 100 (qủa)

Kết luận: Ban đầu người đó mang đi 100 quả cam