a)    \(x>1\Rightarrow x>\sqrt{x}\Rightarrow x-\sqrt{x}-\left|x-\sqrt{x}\right|=x-\sqrt{x}-x+\sqrt{x}=0\)

b)  \(M=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{4}\)

Em xem lại M = ???? nhé

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x}\right)=\sqrt{x+5}+\sqrt{x}\)

=> \(x+5-x=M\Rightarrow M=5\)

b ) tương tự 

b) N.N' = \(\left(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}\right).\left(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}\right)=\left(25-x^2\right)-\left(15-x^2\right)=10\)

=> 2.N = 10 => N = 10:2 =5

ĐK:...

Vế Phải = (x² - 12x + 36) + 4 = (x - 6)² + 4 > 4 với mọi x

VT² = \(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+10-x\right)=16\)

=> VT < 4

Suy ra VT = VP <=> VT = VP = 4 

Dấu "=" xảy ra khi x - 6 = 0 <= > x = 6

Vậy....

chúng ta nối ống xăng từng máy bay với nhau thì cỡ 2 máy bay là 1 vòng thế giới

Có 64 máy bay đi cùng nhau đi hết 1/4 trái đất thì các máy bay dừng lại đổ hết xăng vào 32 máy bay thi 32 máy bay đầy xăng còn 32 máy bay hết xăng , đi 1/4 trái đất nữa thì tương tự còn 16 máy bay đầy xăng ,đi tiếp 1/4 trái đất thi con 8 máy bay đầy xăng ,đi được tổng cộng 1 vòng trái đất thì còn 4 chiếc đầy xăng lúc quay lại thì tương tự như các bươc trên sẽ còn 1 chiếc về đến phi trường ban đầu .(lúc quay lại thì giữa đường con 1/2 vòng trái đất thì còn 1 chiếc đầy xăng đi nốt về phi trường)

\(M^2=8-x+x-4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}\ge4\)

\(\Rightarrow M\ge2.\) Đẳng thức xảy ra khi \(2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow x=4\text{ hoặc }x=8\)

GTNN của M là 2.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: \(2\sqrt{x-4}\sqrt{8-x}\le\left(x-4\right)+\left(8-x\right)=4\)

\(\Rightarrow M^2\le4+4=8\)

\(\Rightarrow M\le2\sqrt{2}.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=6.\)

Vậy GTLN của M là \(2\sqrt{2}\)

A tương tự.