1 . Cho a , b , c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác 

a ) Chứng minh rằng \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) CŨNG LÀ SỐ ĐO 3 cạnh của 1 tam giác nào đó 

2 . Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một tỉnh và đi theo hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc tương ưng là 15 km/h và 35km/h. Người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau bao lâu, tính từ lúc người thứ nhất khởi hành thì hai xe cách nhau 90km.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đtròn đường kính AB, AC sao cho các nửa đtròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đương thẳng d qua A cắt nửa đtròn đường kính AB AC tại M,N. gọi I là trung điểm của BC.
1. chứng minh BMNC là hình thang vuông
2.cm IM=IN
3.giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớ nhất
gợi ý e câu 3 với ạ. em cảm ơn.

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định và một điểm Q cố định thuộc đoạn OB ( Q khác O, B). C là điểm chuyển động trên nửa đường tròn sao cho AC < CB ( C khác A) . Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đoạn thảng CB tại H, cắt AC tại E.. Kéo dài AH cắt nửa đường tròn tại D

a, CM: tứ giác ACHQ và tứ giác BDHQ nội tiếp

b, CM: AH.AD + BH.BC không đổi khi C chuyển động trên nửa đường tròn

c, Kẻ tiếp tuyến tại C cắt HQ tại I. OI cắt CD tại K. CMR : OI.OK = R^2 và đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

d, CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE thuộc một đường thẳng cố định

 Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h).