Mình thì tự học trước kì 2 nhưng mấy tuần này bận quá

\(B=\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\right]+\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\right]+\)

\(\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4\right]\)\(\ge\frac{\left(a+b+2\sqrt{ab}+c+d+2\sqrt{cd}\right)^2+\left(a+c+2\sqrt{ac}+b+d+2\sqrt{bd}\right)^2+\left(a+d+2\sqrt{ad}+b+c+2\sqrt{bc}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(3a+3b+3c+3d+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}+2\sqrt{ad}+2\sqrt{cd}+2\sqrt{bd}\right)^2}{6}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^2}{6}\)

tiếp tục sử dụng như hỗi nãy ta có: 

\(\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^2}{2}\)

\(u^2=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

=> \(u^3=u^2.u=\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=26+15\sqrt{3}\)

và \(u^4=\left(7+4\sqrt{3}\right)^2=97+56\sqrt{3}\)

Vậy P = \(97+56\sqrt{3}-5\left(26+15\sqrt{3}\right)+6\left(7+4\sqrt{3}\right)-5\left(2+\sqrt{3}\right)\)

P = \(\left(97-130+42-10\right)+\left(56\sqrt{3}-75\sqrt{3}+24\sqrt{3}-5\sqrt{3}\right)\)

P = -1 

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) = k => x = 4k; y = 7k ( k khác 0)

Thay vào C ta được: \(C=\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(4k\right)^2.7k-\left(2-\sqrt{5}\right).4k.\left(7k\right)^2}{\left(4k\right)^3+\left(7k\right)^3}=\frac{\left(112.\left(1+\sqrt{3}\right)-196.\left(2-\sqrt{5}\right)\right).k^3}{407k^3}\)

\(C=\frac{112+112\sqrt{3}-392+196\sqrt{5}}{407}=\frac{112\sqrt{3} +196\sqrt{5}-280}{407}\)

2 cách viết này giống nhau

chú ý: \(sin^2\alpha\ne sin\alpha^2\)

Minh Triều cừi kiểu j` đấy !? 

\(P=\frac{ab\frac{c}{2}\frac{c}{2}}{\frac{c}{4}}\le\frac{4\left(a+b+c\right)^4}{3.256}=\frac{27}{4}\)

Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm ta có:

\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow2\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow abc\le8\)

chắc GTLN là 8 heee ko rành

+) Tìm GTNN

Đặt t = x + y + z 

=> t² = (x + y+ z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)  = 3 + 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx = (t² - 3)/2

Khi đó, A = t + \(\frac{t^2-3}{2}\) = \(\frac{t^2+2t-3}{2}=\frac{\left(t+1\right)^2-4}{2}\ge\frac{0-4}{2}=-2\)

=> Min A = -2 

Dấu "=" xảy ra khi t = - 1 <=> x + y + z = - 1. kết hợp x² + y² + z² = 3 chọn x = 1;y = -1; z = -1

Vậy....

tìm GTLN nè:

ab+bc+ca\(\le\)(a+b+c)^2/3

mặt khác :

(a+b+c)^2\(\le\)3(a^2+b^2+c^2)=9

=> A=<3+3=6 khi a=b=c=1

oh , bác sĩ ơi tui sắp chết