cho các số dương a;b thỏa mãn đẳng thức: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
chứng minh rằng: \(\frac{a^2+b^2}{32}\le2^{-4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a 2+b 2 chia hết cho ab =>a 2 chia hết cho ab=>b chia hết cho a =>b 2 chia hết cho ab=>a chia hết cho b =>a chia hết cho b, b chia hết cho a =>a=b =>A=(a 2+b 2 )/ab=(a 2+a 2 )/a.a=2.a 2 /a 2=2 Vậy A=2
Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông BHA có góc AEH = HAB( cùng phụ HAE) nên đồng dạng suy ra
AH/BH = AE/AB mà AE = AF; AB = BC, suy ra AH/BH = AF/BC (1)
Mặt khác góc AEH = HBC( so le trong ), nên góc HAF = HBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : tam giác AHF đồng dạng tam giác BHC(c-g-c)
suy ra góc AHF = góc BHC. Mà góc AHF phụ với góc FHB, do đó góc BHC phụ góc FHB. Vậy góc CHF =
900
(a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) (1)
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 => a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ca)
=> (a2 + b2 + c2)2 = 4(ab + bc + ca)2 = 4.[a2b2 + b2c2 + c2a + 2abc(a+ b + c)] = 4.(a2b2 + a2c2 + b2c2) (2)
(1)(2) => 2 (a2b2 + a2c2 + b2c2) = a4 + b4 + c4
(1) => (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 )
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)
b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\) (2)
c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)
Nhân vế với vế của (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)
=> (abc)2 = 1 => abc = 1 hoặc abc = -1
Vậy...
\(x^2+x\left(y-2\right)+\left(\frac{y-2}{2}\right)^2+y^2-\left(\frac{y-2}{2}\right)^2-y=0\)
\(\left(x+\frac{y-2}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-1=0\)
Bạn cho nhầm đề bài rồi. nên không thẻ tìm hết được x, y nhé
Vế Trái = (ac)2 + (bd)2 + 2acbd + (ad)2 + (bc)2 - 2abcd = [(ac)2 + (ad)2] + [(bd)2 + (bc)2]
= a2.(c2 + d2) + b2.(d2 + c2) = (a2 + b2).(c2 + d2) = Vế Phải
=> đpcm