(=>)

A C B M O

M nằm trong đường tròn, Kéo dài AM cắt đtr đk AB tại C 

Tam giác ACB nội tiếp đường trong đường kính AB => góc ACB = 90^o

Mà góc AMB là góc ngoài của tam giác BCM tại đỉnh M nên góc AMB > góc ACB => góc AMB >  90^o

(<=) Chứng minh phản chứng:

Giả sử M ngoài đtr đk AB

A C B M O

Gọi C là giao của AM với đtr => tam  giác ACB vuông tại C => góc ACB = 90^o

Ta có: góc ACB là góc ngoài của tam giác BMC tại đỉnh C => góc ACB > BMC => 90^o > AMB (trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử sai

=> đpcm 

P(2) - P(-2) 

P(1) - P(-1)

ra hpt bậc nhất hai ẩn giải hpt ra b và d 

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Đây nè , ấn vào dòng chữ xanh nha 

ta có P(1)=1+a+b+c+d+e=3

        P(2)=32+16a+8b+4c+2d+e=9

       P(3)=243+81a+27b+9c+3d+e=19

       P(4)=1024+256a+64b+16c+4d+e=33

      P(5)=3125+625a+125b+25c+5d+e=51

<=> P(1)=a+b+c+d+e=2

      P(2)=16a+8b+4c+2d+e=-23

      P(3)=81a+27b+9c+3d+e=-224

      P(4)=256a+64b+16c+4d+e=-991

      P(5)=625a+125b+25c+5d+e=-3074

<=> 15a+7b+3c+d=-25

        65a+19b+5c+d=-201 

      175a+37b+7c+d=-767

       369a+61b+9c+d=-2083

 <=> a=-15

         b=85

         c=-223

         d=274

Nên e=-119

Vậy P(x)= x⁵-15x⁴+85x³-223x²+274x-119

=> P(6)=193

      P(7)=819

    P(8)=2649

    P(9)=6883

    P(10)=15321

   P(11)=30483

+) Trước hết, ta tìm một đa thức H(x) = x³ + mx² + nx + p sao cho H(1) = 10; H(2) = 20; H(3) = 30

H(1) = 10 => 1 + m + n + p = 10 => m+ n + p = 9  => p = 9 - m - n   (1)

H(2) = 20 => 8 + 4m + 2n + p = 20 => 4m + 2n + p = 12   (2)

H(3) = 30 => 27 + 9m + 3n + p = 30 => 9m + 3n + p = 3    (3)

Thế (1) vào (2) và (3) ta được hệ 2 ẩn m; n :  3m + n = 3 và 8m + 2n = - 6 => m = -6; n = 21 => p = -6

Vậy H(x) = x³ -6x² + 21x - 6

+) Xét đa thức G(x) sao cho G(x) = P(x) - H(x) = x⁴+ax³+bx²+cx+d - ( x³ -6x² + 21x - 6) =  x⁴+(a-1)x³+ (b+6).x² + (c-21) x+(d+6)

G(x) = P(x) - H(x) => G(1) = P(1) -H(1) = 0 ; G(2) = G(3) =0 => 1;2;3; là các nghiệm của G(x)

Mà bậc của G(x) = 4 nên G(x) có nhiều nhất 4 nghiệm; giả sử đó là x_o

=> G(x) = (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - x_o)

=> P(x) = H(x) + G(x) = x³ -6x² + 21x - 6 +  (x - 1).(x -2).(x - 3).(x - x_o)

=> P(12) = 1110 + 990.(12 - x_o)

P(-8) = -1070 - 990.(-8 - x_o) 

=> P(12) + P(-8) = 40 + 990.20 = 19 840

Vậy....

P(1)=1+a+b+c+d = 10 
P(2)=16+8a+4b+2c+d = 20 
P(3)=81+27a+9b+3c+d = 30 

P(12)=20736+1728a+144b+12c+d 
P(-8)=4096 - 512a + 64b - 8c + d 
=>P(12)+P(-8)=24832+1216a+208b+4c+2d (*) 

Ta lại có 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100(1+a+b+c+d) - 198(16+8a+4b+2c+d) + 100(81+27a+9b+3c+d) 
=5032+1216a+208b+4c+2d 
Mặt khác: 
100P(1) - 198P(2) +100P(3) 
=100.10 - 198.20 + 100.30 
=40 
Suy ra 5032+1216a+208b+4c+2d=40 
<=>1216a+208b+4c+2d= -4492 Thay vào (*) ta có: 
P(12)+P(-8)=24832 - 4492=19840

ĐK : x + 2 > 0 <=> x > -2

+) Nếu x < 0 thì BPT luôn đúng => -2 < x < 0 là nghiệm của BPT

+) Nếu x > 0 

BPT <=> x + 2 > x² <=> x² - x - 2 < 0 <=> (x +1).(x -2) < 0 <=> x + 1 và x - 2 trái dấu

Mà x+ 1 > 0 vì x > 0 nên x - 2 < 0 => x < 2

Vậy 0 < x < 2 là nghiệm của BPT

Vậy BPT có tập nghiệm là: [-2;2)

<=> |x - 2| = 3 <=> x - 2 = 3 hoặc x - 2 = -3 

<=> x =5 hoặc x = -1

Vậy tổng bình phương các nghiệm là: 25 + 1 = 26

\(3a+15.\sqrt{a}+3\ge3.0+15.0+3\)

=> GTNN biểu thức = 3 khi a = 0