Cho nửa đường tròn (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B).Vẽ GH vuông góc với AB (H thuộc AB);trên đoạn thẳng HG lấy một điểm E (E khác H và G).Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD.Chứng minh rằng :

a)Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn

b)Bốn điểm H,E,G,F thẳng hàng

c)E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH

Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với ( O ) tại M .
1 . Cm : Tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
2 . Cm : BM // OP
3 . Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . Cm : tứ giác OBNP là hình bình hành
4 . Biết AN cắt OP tại K , PM cắt ON tại I ; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J .
Cm : I , J , K thẳng hàng

: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

     1.Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

     2.Chứng minh BM // OP.

     3.Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ

giác OBNP là hình bình hành.

     4.Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J.

Chứng minh I, J, K thẳng hàng.