Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC 

a ) Tứ giác EAFH là hình gì ?

b ) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC ở I . Chứng minh I là trung điểm ở BC

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của  1 tam giác sao cho :

\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(CMR:\)\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\le\frac{3}{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}\)

Cho a,b,c là các số thực nguyên dương thỏa mãn:

              \(a+b+c=3\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3abc}{ab+bc+ca}\)

hai công nhân cùng xây dựng một bức tường thì mất 3 giờ 36p nếu người thứ nhất xây 1/3 bức tường rồi để người thứ hai xây nốt thì tổng thời gian xây xong bức tường là 7 giờ. hỏi nếu xây một mình cả bức tường thì mỗi công nhân phải làm trong bao lâu?

Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ hình chữ nhật IDKH , lấy điểm I thuộc cạnh AB , điểm K thuộc tia đối của tia CB . Tính góc DBH

Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BP vuông góc với AC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AP và CD . Kẻ CQ vuông góc với BM ở Q và cắt BP ở E .

a. Chứng minh ME vuông góc BC .

b. Tứ giác MNCE là hình gì?Vì sao?

c. Chứng minh BM vuông góc với MN

Cho tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến và N là trung điểm của AC . Vẽ Ax // BC đường thẳng MN cắt Ax tại E .

a. Chúng minh AB = ME

b. Chứng minh AMCE là hình chữ nhật

c. Cho AB = 16cm . Tính MC , AM và diện tích hình chữ nhật AMCE

Cho tam giác ABC đều có AM là đường trung tuyến và N là trung điểm của AC . Vẽ Ax // BC đường thẳng MN cắt Ax tại E .

a. Chúng minh AB = ME

b. Chứng minh AMCE là hình chữ nhật

c. Cho AB = 16cm . Tính MC , AM và diện tích hình chữ nhật AMCE

Chứng minh trong 3 đoạn thẳng AM,MC,BM đoạn lớn nhất <2 đoạn còn lại (tam giác ABC đều)
M A B C