a+b+1 = 111..11_(2n) +444...44_(n) + 1 =111...11_(n).10ⁿ + 111...11_(n) +4.111..11_(n) +1

                                                       = 111...11_(n).(10ⁿ-1)  +6.111..11_(n) +1 

                                                      = 333...33²_(n) +2.333...33_(n) +1  = ( 333.....3_(n)+1)²   dpcm

mk chưa học Hằng đẳng thức

tương tự nha Nguyễn Ngọc Sáng

a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰¹ + b^2001
=>a²⁰⁰⁰(a-1)+b²⁰⁰⁰(b-1)=0 (1)
tương tự: a²⁰⁰¹(a-1)+b²⁰⁰¹(b-1)=0 (2)
trừ (2) cho (1) ta được kết quả sau khi nhóm lại là:
a²⁰⁰⁰(a-1)²+b²⁰⁰⁰(b-1)²=0
mỗi số hạng ≥0 =>mỗi cái=0
tìm được a=0 or a=1 và b=0 or b=1
vì a,b dương nên nghiệm của pt là: (a;b)∈{(1;1)}
=>a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹=2 

Vậy ...

Ta có 0² = (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) = x² + y² + z² + 2.0 

=> x² + y² + z² = 0 <=> z = y = z = 0 

=> S = (0 - 1)¹⁹⁹⁵ + 0¹⁹⁹⁶ + (0 + 1)¹⁹⁹⁷ = -1 + 1 = 0

Vì xy + yz + xz = 0 nên 2 (xy + yz + xz) = 0
Vì x + y + z = 0 nên (x+y+z)^2 =0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 + 2 (xy+yz+xz) = 0
suy ra x^2 + y^2 + z^2 = 0
suy ra x = y = z = 0
Thay vào S, ta được:
S = (0-1)^1995 + 0^1996 + (z+1)^1997 = (-1) + 0 + 1 = 0
Vậy S = 0

\(^{x^2-xy+y^2=37}_{x+y-1=0}\Leftrightarrow^{x^2-xy+y=37\left(1\right)}_{x+y=1\left(2\right)}\)

Nhân vế \(\left(1\right)\) với vế \(\left(2\right)\), ta có:

\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=37.1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=37\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=37\)

\(\Leftrightarrow1-3xy=37\)

\(\Leftrightarrow3xy=-36\)

\(\Leftrightarrow xy=-12\)

Do đó: \(x^2-xy+y^2-xy=37-\left(-12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow x-y=7\) hoặc  \(x-y=-7\)

Lại có:  \(x+y=1\left(gt\right)\)

nên  \(x=4;y=-3\) hoặc \(x=-3;y=4\)

Vậy,  \(x,y\in\left\{\left(4;-3\right),\left(-3;4\right)\right\}\)

mình ché trên mạng

 a. Ta xét a = 1 
=> a + b^2 = b^2 + 1 = (b^2 - 1) + 2 chia hết cho (b - 1) 
=> 2 chia hết cho (b - 1) 
=> b = 2 hoặc b = 3 

(a, b) = (1, 2), (1, 3) thỏa mãn 

b. ta xét a = 2 
=> a + b^2 = b^2 + 2 chia hết cho (4b - 1) 
=> 4b^2 + 8 chia hết cho (4b - 1) 
=> (4b^2 - b) + (b + 8) chia hết cho (4b - 1) 
=> (b + 8) chia hết cho (4b - 1) * 
Ta thấy * thỏa mãn khi b = 1 hoặc b = 3, với b > 3 ta có (4b - 1) > b + 8 
nên b + 8 không chia hết cho (4b - 1) 

Thử lại ta thấy (a, b) = (2, 1), (2, 3) thỏa mãn 

c. Ta xét a > 2 

không thể có b = 1 vì lúc đó ta có 
a^2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 > 2*(2 - 1) - 2 = 0 
=> a + 1 < a^2 - 1 
=> a + 1 không thể chia hết cho a^2 - 1 

tiếp theo ta xét b >= 2 

c.1. xét a > b 
a*[a*(b - 1) - 1] >= a*[a*(2 - 1) - 1] = a*(a - 1) > 2*(2 - 1) = 2 > 1 
=> a^2(b - 1) - a > 1 
=> a^2b - 1 > a + a^2 > a + b^2 
=> a + b^2 không thể chia hết cho a^2b - 1 

c.2. xét a = b 
a^3 - 1 = (a - 1)(a ^2 + a + 1) > (a ^2 + a + 1) > a + a^2 
=> a + a^2 không chia hết cho a^3 - 1 

c.3 xét a < b 
"(a + b^2) chia hết cho (a^2b - 1)" 
<=> "(a^3 + a^2*b^2) chia hết cho (a^2b - 1)" 
<=> "(a^3 + b) + b*(a^2*b - 1) chia hết cho (a^2b - 1)" 
<=> "(a^3 + b) chia hết cho (a^2b - 1)" ** 
Ta cm ** sai 

(a + 1)(a^2 - 1) = (a + 1)(a^2 - a + a - 1) > (a + 1)(a^2 - a + 1) (do a - 1 > 1) = a^3 + 1 
=> b >= (a + 1) > (a^3 + 1)/(a^2 - 1) 
=> b(a^2 - 1) > a^3 + 1 
=> a^2b - 1 > a^3 + b 
vậy (a^3 + b) không thể chia hết cho (a^2b - 1) tức ** sai. 

*mina*

cách hay mà, sai đâu

Gọi x (phút ) là thời gian người khách dó đi từ A đến B

suy ra :Trong x phút người đo gắp x/15 chuyến xe buýt đi từ A đến Bđồng thời gắp x/10 chuyến xe buýt đi từ B tới A

Nếu khi đến B, người đó quay về A ngay thì trong x phút ,người đó gắp x/15 chuyến đi từ B về A đồng thời x/10 phút đi từ A về B

suy ra trong vòng 2x (phút) người đó gặp :x/15+x/10=x/5 (chuyến ) xe buýt đi từ A về B

Thời gian cấc xe lần lượt rời bến là : 2x:x/6=12 phút 

mi hoc gioi rua tau thi giot nhu me lat ma tic tau voi

a/ Để phân thức đc xác đinh thì \(x+2\ne0\Rightarrow x\ne-2\)

b/ \(\frac{x^2+4x+4}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x+2}=x+2\)

ngu,sáng dổm  dễ 

Vào CHTT, mình chỉ bít mỗi cách ấy thôi.