Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH và phân giác BE( H thuộc BC, E thuộc AC). Kẻ AD vuông góc với BE(D thuộc BE)

 a) Chứng minh tứ giác ADHB là tứ gi1c nội tiếp. Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB

b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.

c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: 1/4A² = 1/AB² + 1/AC²

d) Cho biết góc ABC= 60⁰ , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC,BC và cung nhỏ AH của (O)

Một sân bóng đá 7 người có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB=30 m, khung thành có chiều rộng EF =6m, điểm phạt đến P nằm trên đường trung trực của EF và cách trung điểm G của EF một khoảng PG =9m. Ta gọi "tầm bật nhảy" của thủ môn là khoảng cách lớn nhất từ vị trí bật nhảy đến điểm mà thủ môn đó có thể chạm bóng; "góc sút bóng" tại điểm X tùy ý trên sân là số đo góc EXF. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ G đến PE. Q là vị trí trên sân có cùng" góc sút bóng" với điểm phạt đến P và QE vuông góc với AB.

Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó

Cho tam giác ABC, AB<AC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, tia AI cắt (O) tại D, AD cắt BC tại J

a) DI^2=DJ.DA

b) Kẻ đường kính DE của (O), đường thẳng AE cắt BI và CI lần lượt tại F và H. C/m E là trung điểm FH.

c) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), M là điểm đối xứng của I qua K, N là giao điểm của BH và CF. C/m H,F,M,N thuộc 1 đường tròn