a) Ta có: $DE+DF=2AM⟺\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=2⟺\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=2⟺\frac{BC}{BM}=2$(đúng do $MB=MC$).

b) Ta có: $NA\parallel DM;ND\parallel AM⟹NAMD$ là hình bình hành.

$⟹NA=DM$.

Khi đó: $\frac{NF}{NE}=\frac{NF}{ND}.\frac{ND}{NE}=\frac{AF}{AC}.\frac{AN+DB}{AN}=\frac{DM}{MC}.\frac{BM}{DM}=1⟹NE=NF$.

c) Ta có: $S_{FDC}^2\ge 16S_{AMC}.S_{FNA}⟺\frac{S_{FDC}}{S_{AMC}}.\frac{S_{FDC}}{S_{FNA}}\ge 16⟺(\frac{DC}{MC}{)}^2.(\frac{DC}{NA}{)}^2\ge 16⟺D{C}^4\ge 16M{C}^2.D{M}^2⟺(DM+MC{)}^4\ge 16MC.DM⟺DM+MC\ge 2\sqrt{MC.DM}$

Cái này bạn phải dựa vào tính chất chia hết của 1 số chính phương:

Giả sử 1 số chính phương có dạng 3n+2(3n+2=x²)

Xét x có dạng 3k =>x² = 9k² chia hết cho 3 mà 3n+2 chia 3 dư 2

=> Vô lý

Xét x có dạng 3k+1 => x²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1 chia 3 dư 1

Mà 3n+2 chia 3 dư 2

=> Vô lý

Xét x có dạng 3k+2 => x²= (3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1)+1 chia 3 dư 1

mà 3n+2 chia 3 dư 2 

=> vô lý

VẬY KHÔNG TỒN TẠI SỐ CHÍNH PHƯƠNG DẠNG 3N+2

\(A=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8}{x\sqrt{x}+8}+\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}-\frac{1}{2+\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8+x+2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left[\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right]\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=x-2\sqrt{x}+4\)

=.= hok tốt!!

Sao mak rút gọn đc nữa

đặt A =n⁸ + n⁶ + n⁴ + n² +1

    n².A= n¹⁰ + n⁸+ n⁶+ n⁴+ n²

A.n²-A = n¹⁰+n⁸+n⁶+n⁴+n²-n⁸ - n⁶ - n⁴-n² -1

A(n²-1) = n¹⁰ -1

  A         =   \(\frac{n^{10}-1}{n^2-1}\)          ( n² khác  1)

đề bài là gì vậy bạn để mình làm

ko nên đăng câu hỏi linh tinh nhé bn

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(a,x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

\(b,3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=-11x+24\)

=.= hok tốt!!

a)

\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2=x\left(2x^2-3-5x^2-x+x\right)\)

=\(x\left(-3x^2-3\right)=-3x\left(x^2+1\right)\)

b)

Nhân ra:

\(3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24=-11x+24\)

Chúc bạn học tốt!