Đặt \(\sqrt[3]{2x+1}=a \);\(\sqrt[3]{x}=b;=>a^3-2b^3=1;\left(1\right)\)
=> \(a+b=1;=>a=b-1;\left(2\right)\)
thay (2) vào (1) ta đc pt
\(\left(b-1\right)^3-2b^3=1\)
\(<=>3b^3-3b^2+3b=0\)
\(<=>3b\left(b^2-b+1\right)=0\)
\(<=>b=0;\left(b^2-b+1>0\right)\)
\(<=>x=0\)
 

tôi cũng chưa học 

x + xy+ y = 7,04201 = a <=> x+1. y+1 = a+1

y+yz + z = 15,91077 = b <=> y+ 1 . z+  1= b+ 1 

z+ zx+ x = 9,61707= c <=> z+ 1. x+ 1 = c +1

x+ 1². y+ 1² z+ 1²= a +1. b+ 1 . c+ 1

Vì x, y ,z không âm => x+1. y+1 . z+1 = \(\sqrt{a+1.b+1.c+1}\)

Kết quả : \(E\approx37,99849\)

Mà nói thật nhé bài của lớp 9 đó là dạng tính casio

\(or\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x}-1+\sqrt{x+3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1.\)

dùng lương liên hợp cô nói thì phải

Điều kiện: x > -1

PT <=> \(\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{x+4}-2\right)+\left(\sqrt{x+9}-3\right)+\left(\sqrt{x+16}-4\right)=\sqrt{x+100}-10\)

<=> \(\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{x+16-16}{\sqrt{x+16}+4}=\frac{x+100-100}{\sqrt{x+100}+10}\)

<=> \(\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}\right).x=0\)

<=> x = 0  (thỏa mãn)

Vì \(\sqrt{x+1}+1<\sqrt{x+100}+10\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}>\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}\)=

=> \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}>0\) nên \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10}>0\)

Vậy x = 0 

phải gọi là quá khó che hơi j má

\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)

<=> (m.x³ - m) + (x³ - x) + (3mx² - 3m) - (x² - 1) = 0 

<=> m(x - 1)(x² + x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0 

<=> (x - 1).[m(x² + x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) -  (x+1)] = 0 

<=> (x - 1).(mx² + mx + m + x² + x + 3mx + 3m - x -  1) = 0 

<=> (x - 1).[(m + 1)x² + 4mx + 4m - 1)] = 0  (*)

b)  (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x² + 4mx + 4m - 1) = 0  (1)

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt 

<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và  \(\Delta\)' > 0 và x₁.x₂ > 0 và x₁ + x₂ < 0 trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của (1)

+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1

+)  \(\Delta\)' = (2m)² - (m + 1).(4m- 1) = 4m²  - 4m² - 3m +  1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3

+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x₁ + x₂ = \(-\frac{4m}{m+1}\); x₁.x₂ = \(\frac{4m-1}{m+1}\)

=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0 

=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m  và m + 1 cùng dấu

=> m > 0  hoặc m < -1

Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0  < m < 1/3

Vậy...

đơn giản .tìm NCPT hoac TLCT gi do la co

\(\sqrt[3]{x+2}=a;\text{ }\sqrt[3]{x-2}=b\)

Thì \(a^2+b^2=ab\Leftrightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+b^2=0\Leftrightarrow a=b=0.\)

Suy ra \(\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{x-2}=0\text{ (vô nghiệm)}\)

Đạt \(\sqrt[3]{x+2}=a\); \(\sqrt[3]{x-2}=b\)

ta có a³ - b³ = 4 và a² +b²=ab

+a =0 => b =0  => x =-2 và x =2 loại

 +đặt a = kb => k² +1 =k=>k² -k+1 =0 => vô nghiệm

=> Không có a;b nào thỏa mãn

=> PT vô nghiệm 

\(A=\sqrt{-x^2+2x+8}-\sqrt{-x^2+x+2}=\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)

Áp dụng BĐT \(\left(ab-cd\right)^2\ge\left(a^2-c^2\right)\left(b^2-d^2\right)\) ta có  :

\(A^2\ge\left(4-x-2+x\right)\left(x+2-x-1\right)=2\)

=> \(A\ge\sqrt{2}\)

Vậy MInA = ... tại  ( 4- x )( x + 1 ) = ( 2 -x )( x + 2 ) 

Toàn ra bài ....

Chịu .... khi khác rảnh thì làm nhé..

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: 
1/x + 36x ≥ 2.√(1/x . 36x) = 12 (đẳng thức xảy ra khi 1/x = 36x hay x = 1/6) (1)
4/y + 36y ≥ 24 (đẳng thức xảy ra khi 4/y = 36y hay y = 1/3) (2)
9/z + 36z ≥ 36 (đẳng thức xảy ra khi 9/z = 36z hay z = 1/2) (3)
Cộng vế 3 bất đẳng thức (1),(2),(3) lại được: 
1/x + 4/y + 9/z + 36(x + y + z) ≥ 12+24+36=72
<=> 1/x + 4/y + 9/z ≥ 72 - 36(x + y + z) = 36 (vì x + y + z = 1) 
Vậy GTNN S = 36 khi x = 1/6; y = 1/3; z = 1/2

Đúng thì tick nhé !

mk ko bt