1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\)

2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b:

ta có: MN\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN//AC

Xét ΔABC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=14,4:2=7,2(cm)

c: Xét ΔBAC có MN//AC

nên ΔBMN~ΔBCA

=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Thê tích bể lớn là \(1,2\cdot0,8\cdot1=0,96\left(m^3\right)=960\left(lít\right)\)

Thể tích bể nhỏ là \(1\cdot0,8\cdot0,6=0,48\left(m^3\right)=480\left(lít\right)\)

Thể tích phần còn lại trong bể lớn chưa có nước sau khi đổ nước từ bể nhỏ sang là:

0,96-0,48=0,48(m³)

Mực nước trong bể lớn còn cách miệng bể là:

0,48:1,2:0,8=0,5(m)=50(cm)

a) Danh hiệu cao quý nhất dành cho một diễn viên hay một ca sĩ: Nghệ sĩ Nhân dân.

b) Danh hiệu cao quý nhất dành cho một bác sĩ: Bác sĩ Ưu tú.

c) Danh hiệu cao quý nhất dành cho một giáo viên: Nhà giáo nhân dân.

d) Danh hiệu cao quý nhất dành cho một cầu thủ xuất sắc: Giải Quả bóng vàng

a) Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:

150 : 50 = 3 (giờ)

Ô tô đến B lúc:

6 giờ 15 phút + 3 giờ = 9 giờ 15 phút

b) Thời gian ô tô bắt đầu xuất phát từ B về A:

9 giờ 15 phút + 35 phút = 9 giờ 50 phút

Thời gian từ lúc đi từ B về đến A:

12 giờ 10 phút - 9 giờ 50 phút = 2 giờ 20 phút = 7/3 (giờ)

Vận tốc ô tô cần đi:

150 : 7/3 = 450/7 (km/giờ)

a, $Thời$ $gian$ $ô$ $tô$ $đi$ $là$

150 : 50 = 3 giờ

Ô tô đến B lúc

6 giờ 5 phút + 3 giờ = 9 giờ 5 phút

b, Thời gian xuất phát là 

9 giờ 5 phút + 35 phút = 9 giờ 40 phút 

Thời gian ô tô phải đi là 

 12 giờ 10 phút - 9 giờ 40 phút = 2 giờ 30 phút 

                                                    = 2,5 giờ

Ô tô đi với vận tốc là 

150 : 2,5 = 60 (km/h) 

Lời giải:

Gọi giá vốn là 100% thì giá bán sau khi hạ giá của cửa hàng là $100+8=108$ (%) so với giá vốn

Khi hạ giá 10% so với giá thường, nghĩa là cửa hàng bán đồ với giá $100-10=90$ (%) giá thường.

Giá thường chiếm: $108:90\times 100=120$ (%) so với giá vốn.

Hình của em đâu rồi?

     Giải:

Xét tam giác DEC có DM và EN là hai đường trung tuyến của tam giác và cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác DEC;

⇒ DG = \(\dfrac{2}{3}\) DM (trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ đài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy)

   DG =  6 x \(\dfrac{2}{3}\) = 4 (cm)

   GM = DM - DG = 6 - 4  = 2 (cm)

Kết luận: DG = 4cm; GM = 2cm 

Do hai đường trung tuyến \(DM,EN\) cắt nhau tại G

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm

\(\Rightarrow GD=\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\)

\(GM=\dfrac{1}{3}.DM=\dfrac{1}{3}.6=2\left(cm\right)\)

A B C H K

a/

Xét tg vuông BHC và tg vuông CKB có

BC chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BHC = tg CKB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

Ta có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

tg BHC = tg CKB (cmt) => BK = CH

=> AB-BK = AC-CH => AK = AH

=> tg AHK cân tại A

b/

Xét tg cân AKH có

\(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\dfrac{\left(180^o-\widehat{A}\right)}{2}\)

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => BC//HK

a) Sửa đề: Chứng minh \(\Delta BHA=\Delta CKA\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta CKA\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta BHA=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(1\right)\)

Do \(\Delta AHK\) cân tại A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AKH}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AKH}\) là hai góc đồng vị

\(\Rightarrow BC\) // \(HK\)