Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

DUG VAO CLIP SAU DO 

**** NHE

Ta có: BĐT tương đương

∑3a33(a2+b2)+(a−b)2≥a+b+c2⇔∑(a−3b2a+a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2)≥a+b+c2⇔∑3b2a+a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2≤a+b+c2⇔∑b2(1−6ab3(a2+b2)+(a−b)2)−∑a(a−b)23(a2+b2)+(a−b)2≥0⇔∑(a−b)2(2b−a3(a2+b2)+(a−b)2)≥0

TH1: Giả sử a≥b≥c

Ta dễ dàng chứng minh được (a−c)Sb+(a−b)Sc≥0,(a−c)Sb+(b−c)Sa≥0,do Sa+Sc≥0,mà a-c ≥a−b nên  (a−c)Sb+(a−b)Sc≥0,còn(a−c)Sb+(b−c)Sa≥0 ⇔(2ab+2c2+4ac−5bc)(ab−c2)≥0,đúng theo giả thiết.Đây là tiêu chuẩn 4 nên ta có đ.p.c.m

TH2:TH này khó hơn chút,giả sử a≥c≥b

Ta có ngay Sa,Sb≥0

Chỉ cần chứng minh Sc+Sa≥0⇔2abc+2b3+4bc2+2a2c+2b2c≥ab2+2ac2+2a2b+3abc

Lại có 2abc+2a2c≥2ac2+2a2b và a≥2b⇒2a2c≥b2+3abc⇒ nên suy ra Sa+Sc≥0,theo tiêu chuẩn 1 ta có đ.p.c.m

Từ đây chứng minh được bài toán,đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

quá dễ sao olm lại cho đăng bài dễ vậy . OLM ngu quá

Đặt y² - 4y =a

    2y - x =b

=>\(\int^{ab=2}_{a+b=3}\Leftrightarrow a;b\)là nghiệm của : X² - 3X +2 =0 => X =1 ; X=2

+a= 1 ; b= 2 => y² -4y =1 => \(y=2+\sqrt{5}\) => x= 2y -b =2 +2\(\sqrt{5}\)

                                        ;\(y=2-\sqrt{5}\)=> x =2y - b= 2-2\(\sqrt{5}\)

+a =2 ; b =1 => y² -4y +4=6 => \(y=2+\sqrt{6}\)=> x=2y-b =3+2\(\sqrt{6}\)

                                              \(y=2-\sqrt{6}\)=> x = 3-2\(\sqrt{6}\)

cậu vẽ hình ra đi, tớ giải

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{3x+1}-\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{4x+1}-\sqrt[4]{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-\left(x+1\right)}{A^3+A^2B+AB^2+B^3}+\frac{4x+1-\left(x+1\right)}{C^3+C^2B+CB^2+B^3}=0\)

\(\left(A=\sqrt[4]{3x+1};\text{ }B=\sqrt[4]{x+1};\text{ }C=\sqrt[4]{4x+1};\text{ }A,B>0;\text{ }C\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{....}+\frac{3}{.....}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0.\)

ĐK:   \(x\ge-\frac{1}{3}\). Ta thấy: (4x + 1) - (3x + 1) = x  

\(\sqrt[4]{3x+1}=a\ge0;\sqrt[4]{4x+1}=b>0.\Rightarrow2\sqrt[4]{x+1}=2\sqrt[4]{b^4-a^4+1}\)

PT <=>  \(a+b=2\sqrt[4]{b^4-a^4+1}\Leftrightarrow a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=16b^4-16a^4+16\Leftrightarrow17a^4-15b^4+4a^3b+4ab^3+6a^2b^2=0\)

9051 = 1 năm ko chín :)