\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}=\frac{8a+9b}{8c+9d}=\frac{8a-9b}{8c-9d}\left(dpcm\right)\)

b) xem lại đề nha b

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 2⁴ⁿ⁺¹+3⁴ⁿ+2=16ⁿ.2+81ⁿ+2 >5

Vì 16ⁿ có số tận cùng là 6;  =>16ⁿ.2 có  số tận cùng là 2

81ⁿ có số tận cùng là 1

=> 16ⁿ.2+81ⁿ+2 có số tận cùng là 5 mà 16ⁿ.2+81ⁿ+2 >5 suy ra 16ⁿ.2+81ⁿ+2 chia hết cho 5=> 2⁴ⁿ⁺¹+3⁴ⁿ+2 chia hết cho 5=> 2⁴ⁿ⁺¹+3⁴ⁿ+2là hợp số với mọi số nguyên dương n

\(ab=c^2\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(1\right)\)

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{b}=\frac{a^2}{c^2}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\left(dpcm\right)\)