Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài

Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)

Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)

Cảm ơn bạn Tuấn Anh

a)

\(A=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)

\(=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x^3\)

\(=-27\)

or

\(A=x^3+27-54-x^3=-27\)

b)

\(B=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\)

c)

\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(1-3x\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)

\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)

d)

\(D=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3-8-\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=6x^2-3x-10\)

Đề bài là gì vậy bạn ??? Tính hay tìm x ?

\(\frac{0,\left(3\right)+0,\left(384615\right)+\frac{3}{13}x}{0,0\left(3\right)+13}\)

\(=\frac{\frac{1}{3}+\frac{5}{13}+\frac{3}{13}x}{\frac{1}{30}+13}=\frac{\frac{1}{3}+\frac{5+3x}{13}}{\frac{391}{30}}=\frac{\frac{13+3\left(5+3x\right)}{39}}{\frac{391}{30}}\)

\(=\frac{\frac{13+15+9x}{39}}{\frac{391}{90}}=\frac{\frac{28+9x}{39}}{\frac{391}{90}}=\frac{28+9x}{39}\cdot\frac{90}{391}\)

P/S : Sai đề trầm trọng

Tìm x nha

                         Bài giải:

5 phút sau, hai kim đồng hồ sẽ trùng thành một đường thẳng.

Sau 24 giờ, hai kim đồng hồ ấy trùng nhau 12 lần.

                      Đáp số: 12 lần.

5 phút thì nó sẽ trùng nhau, sau 24 giờ thì trùng 22 lần

A B C D M N O câu a CHỨNG Minh AB = DC CHỨ sao AB = BC ĐC

A) XÉT \(\Delta ABC\)VÀ \(\Delta CDA\)CÓ

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( VÌ AD // BC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( VÌ AB // DC , HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG )

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)

=> AD = BC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

=> AB = DC ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

TA CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

\(\Rightarrow BM=CM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD 

\(\Rightarrow AN=DN=\frac{AD}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

\(AN=DN=\frac{AD}{2}\)

MÀ AD = BC ( CMT)

=>  \(BM=CM=AN=DN\)

XÉT \(\Delta BAM\)VÀ \(\Delta DCN\)CÓ 

\(BA=DC\)(VÌ \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(VÌ  \(\Delta ABC=\Delta CDA\))

\(BM=DN\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta BAM=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)

=> AM = CN (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

c) XÉT TỨ GIÁC ABCD

ta có \(AD=BC\left(cmt\right);AB=CD\left(cmt\right)\)

=> TỨ GIÁC ABCD LÀ HÌNH THOI

=> CÁC ĐƯỜNG CHÉO CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA NÓ

=> \(OA=OC;OB=OD\)

mượn hình của Lê Trí Tiên  làm tiếp câu (d)

vì M là trung điểm AD và O là trung điểm của AC => ON là đường trung bình tam giác ACD

=> ON //DC (1)

chứng minh tương tự ta có: OM là đường trung bình tam giác ACB

=> OM // AB mà AB // CD => OM // DC (2)

từ (1) (2) => M,O,N thằng hàng (đpcm)

Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) = 2n2−3n−2n2−2n2n2−3n−2n2−2n

= −5n−5n

Vì −5⋮5−5⋮5 => -5n ⋮⋮ 5

=> n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) ⋮⋮ 5 với mọi n ∈ Z

Đây nhá bạn

Cảm ơn bạn nha ~

a. 3 số hữu tỉ có mẫu dương: \(\frac{6}{5},\frac{-7}{4},\frac{-2}{3}\)

b. 3 số hữu tỉ có mẫu là các số dương bằng nhau: \(\frac{72}{60},\frac{105}{60},\frac{40}{60}\)

ba số hữư tỉ trên có mẫu dương là

6/5;-7/4;-2/3

ba số hữư tỉ trên có mẫu dương bằng nhau là

72/60;105/60;40/60

a)

Ta có: góc B + góc C = 90 độ 

Mà góc B = 50 độ

\(\Rightarrow\) góc C = 90 độ - 50 độ = 40 độ

b)

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = EB (gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

chung BD

\(\Rightarrow\) Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)

c)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) góc BAD = góc BED

Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\) BC

d)

Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)

\(\Rightarrow\) AD = ED

Xét Δ ADK và Δ EDC có:

góc DAK = góc DEC = 90 độ

AD = ED (cmt)

góc ADK = góc EDC (đ²)

\(\Rightarrow\) Δ ADK = Δ EDC (cgv - gn)

\(\Rightarrow\) DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

e)

Ta có:

BA = BE (gt)

AK = EC (câu d)

\(\Rightarrow\) BA + AK = BE + EC \(\Rightarrow\) BK = BC \(\Leftrightarrow\) Δ BKC cân tại B (định nghĩa)

Mà BD là phân giác góc CBK

\(\Rightarrow\) BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC

\(\Rightarrow\) BD ⊥ CK

#Tiểu Cừu

A B C D E k 1 2 O

a) XÉT  \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta EBD\)CÓ

BD LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

AB = BE (GT)

=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(C-G-C)

C)  VÌ  \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

=> DE VUÔNG GÓC VỚI BC (ĐPCM )

D) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT )

=> AD = ED ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )

XÉT \(\Delta ADK\)VÀ \(\Delta EDC\)CÓ 

\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}=90^o\)

AD = ED (CMT)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\left(Đ^2\right)\)

=> \(\Delta ADK\)=\(\Delta ADK\)(G-C-G)

=> DK = DC (ĐPCM) 

=> AK = EC (ĐPCM)

e ) vì \(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\)(CMT)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

TA CÓ 

\(\widehat{ADB}=\widehat{D_1}\)(ĐỐI DỈNH)

\(\widehat{EDB}=\widehat{D_2}\)(ĐỐI ĐỈNH)

MÀ  \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)

GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD LÀ KC

XÉT \(\Delta KDO\)VÀ \(\Delta CDO\)CÓ 

\(KD=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(CMT)

DO LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta KDO\)=\(\Delta CDO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{KOD}=\widehat{COD}\)

MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{KOD}=\widehat{COD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BD\perp CK\left(đpcm\right)\)

Gọi các góc của tam giác đó là : a , b ,c lần lượt tỉ lệ với 2,3,4 và tổng 3 góc đó bằng 180 độ . Nên ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\\a+b+c=180\end{cases}}\)

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=40\\b=60\\c=80\end{cases}}\)

Vậy .............

P/s : Lm ko đc đầy đủ cho lém . mn bỏ qua nhen

Gọi các góc của một tam giác lần lượt là a,b,c .

Vì các góc của tam giác tỉ lệ với 2,3,4 nên :

a.b.c = 2.3.4

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và a + b + c = 180độ

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

Với \(\frac{a}{2}=20\Rightarrow a=40^0\)

Với \(\frac{b}{3}=20\Rightarrow b=60^0\)

Với \(\frac{c}{4}=20\Rightarrow c=80^0\)

Vậy các góc của một tam giác có số đo lần lượt là 40độ , 60độ , 80độ .

Học tốt

chứng minh AT//OZ CHỨ chứ làm j có tia oy trong này 

O x z A t s

gọi As là tia đối của At

\(\Rightarrow\widehat{sAO}=\widehat{xAt}=50^o\)(đối đỉnh)

ta có \(\widehat{zOx}+\widehat{sAO}=130^o+50^o=180^o\)HAY \(\widehat{zOA}+\widehat{sAO}=180^o\)

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ TRONG CÙNG PHÍA BÙ NHAU 

\(\Rightarrow Oz//As\)

mà As là tia đối của At 

=> Oz//At