GTLN =3

GTNN = 1

Ai tick mik vài cái cho tròn 170 với

haizz

kho wa

\(\text{Min}copxki\)

\(y=\sqrt{\left(2x\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+1}\)

\(\ge\sqrt{\left(2x+1-x+1-x\right)^2+\left(1+1+1\right)^2}=\sqrt{13}.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(2x.1=\left(1-x\right).1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}.\)

tick mik đi mik giải cho

làm đến đây thôi, h đi ngủ...

yêu em vô điều kiện Bất chấp vì tất cả để cứu em thoát khỏi tay bọn ác ôn tên j mà dài ngoằng khó hiểu bỏ xừ

Có: \(\frac{4n^2}{4n^2+1}-\frac{4\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{-1}{4n^2+1}+\frac{1}{\left(2n-2\right)^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2n-2\right)^2-1+4n^2+1}{\left(4n^2+1\right)\left[\left(2n-2\right)^2+1\right]}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1+4n\right)\left(4n^2-4n+1-6n+4\right)}\)
\(=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n^2-4n+1\right)^2+4\left(4n^2-4n+1\right)-16n^2+16n}=\frac{4\left(2n-1\right)}{\left(2n-1\right)^4+4}\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{4n^2+1}-\frac{\left(n-1\right)^2}{4\left(n-1\right)^2+1}=\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}\)
-> đpcm theo phương pháp quy nạp

uk e ms hk lop 6 thuj oy

\(\Leftrightarrow14\sqrt{x+35}+6\sqrt{x+1}-84-\sqrt{\left(x+35\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+35}-6\right)\left(14-\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=195;1\)

tick nha

ai ủng hộ 2 li-ke để lên hạng 3 đi

ai cho 6 cái li-ke cho tròn 100 đi

Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn 
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.  
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)

suy ra : 4a+a+b ⋮ 3

mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)

b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6

4^a+a+b=4^a-4+a+1+b+3

mà 4^a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4^a-4 chia hết cho 6

mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4^a+a+b chia hết cho 6

ta cm

\(\text{ P=(}\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\text{)}\left(a+b+c\right)\ge1\)

thật vậy

\(P\ge\left(\frac{\sqrt{a}}{ab+a+1}.\sqrt{a}+\frac{\sqrt{b}}{bc+b+1}.\sqrt{b}+\frac{\sqrt{c}}{ac+c+1}\sqrt{c}\right)^2=1\)

=>DPCM

dễ mà cần chỉ ko

\(\leftrightarrow\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x^2-x}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=0\)

\(\leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}=0\)

\(\leftrightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)

\(\leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)

\(\leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=0hoặc\sqrt{2x-1}-1=0\)