Tìm giá trị biểu thức của x để các biểu thức sau có nghĩa :
a) \(\sqrt{3x+4}\)                       b) \(\sqrt{2-3x}\)

Cho bt \(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a, Rút gọn bt B

b,tìm giá trị nguyên của a để bt cũng nhận giá trị nguyên

Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e\(\in\)OC, nối AE cắt (O) tại M

C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp 

        b) AE.AM=AC²

          ^{c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB}

tìm x,y hữu tỉ thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}4x^3-y^3+x+4y=0\\10x^2-7xy+2y^2=9\end{cases}}\)

Cho ∆ABC nhộn (AB < AC ) . Về đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai  cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giáo điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH .

    a) Chứng minh 5 điểm O;D;F;I;E cứng thuộc một đường tròn.

    b) Cho biết BC=6 cm và góc A =60 đó. Tình độ dài OI.

\(M=2x^4-y^4+6xy+8y^2-10x-2y+2024\)

GTNN

Biết:

\(\left(x+\sqrt{x^2+9}\right)\left(y+\sqrt{y^2+9}\right)=9\)

Cho pt x²-2mx+2m-1=0

a) Giải pt vs m=4

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

c)Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10

d) gọi x₁;x₂ là 2 nghiệm của pt

Tìm m để 2(x^2₁+x^2₂) -8x₁x₂=65

\(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)

\(0\le a< b< c\le2\)

GTNN

Tìm m để hàm số y=(m+2)x^2 đạt GTNN