cho tam giác ABC có canh BC cố định góc A bằng 60 độ. Tính quỹ tích giao điểm 3 tia phân giác trong của tam giác ABC

Các đường cao AN và BM của tam giác ABC có ba góc nhọn cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E

Biết MN/AB =1/2 Tính MN theo R

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK với MN.

a, C/minh: Tứ giác CBHK nội tiếp 

b, Tính tích AH. AK theo R

c, C/minh: \(\Delta BMN\) là tam giác đều

d, Xác định vị trí của điểm K để KM + KN + KB đạt GTLN và tính GTLN theo R.

cho tam giác ABC. Người ta kẻ các tam giác cân BAA', BCC' có đỉnh là B và góc A'BA=góc C'BC đồng thời tia BA nằm giữa hai tia BA', BC và tia BC nằm giữa hai tia BC',BA.Gọi giao điểm của AC' với CA' là I , giao điểm của tia A'A với CC' là K 1) so sánh AC' với CA' 2 )chứng minh rằng tia IB là tia phân giác của góc A'IC' 3) chứng minh rằng nếu tứ giác AIKC nội tiếp thì ba điểm A',B,C' thẳng hàng

Tim m để hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\\m=\sqrt{6-x}+\sqrt{1+y}\end{cases}}\)

có nghiệm duy nhất

Cho hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2x+y=m^2+m\\\left(m^2+3\right)x+2y=4\end{cases}}\)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô nghiệm

\(\frac{2\sqrt{x}-12}{x-2\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

giải phương trình

\(\left(\sqrt{3}+2\right)x^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{5}-2\)-2 =0

Giải phương trình

Cho hình vuôngABCD có O là giao điểm 2 đường chéo G thuộc BC H thuộc CD sao cho \(\widehat{GOH}=45^0\)M là trung điểm AB 

a,Tam giác \(HOD~OGH\)

b, \(MGsongsongAH\)