cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. 

a. Chứng minh BC > BD

b. Chứng minh BC > CE

c. Chứng minh $BC>\frac{BD+CE}{2}$

Mn giải gấp dùm mik bài này zới :))))

Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH. HM và HN lần lượt là phân giác của △AHB và △AHC.
a) Chứng minh AH² =HB.HC 

b) Cho biết AH=48cm, BC=100cm (AB<AC). Tính HB, HC, MA, MB và diện tích △AMH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) (Các câu còn lại không sử dụng giả thiết ở câu b). Chứng minh △MAH ∽ △NCH và HM.HA=HN.HB.

d) Chứng minh △ABC ∽ △HMN

e) Vẽ AI là phân giác của △ABC. Chứng minh AI vuông góc MN.

f) Phân giác của góc ABC cắt HM ở E, phân giác của góc ACB cắt HN ở F. Chứng minh EF//MN và BE.CF=AE.AF.

g) Chứng minh MN.AH=AM.NH+AN.MH.

\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\)

giải pt

cho\(\Delta DEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k=2. thì tỉ sồ đường cao tương ứng của \(\Delta DEFvà\Delta ABC\) bằng:

A =2       B=\(\dfrac{1}{2}\)         C= 4      D=\(\dfrac{3}{4}\)

Toán kham khảo nha các bạn học sinh giỏi :

Bài 1:(1đ)

Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BM ; CN cắt nhau tại H . Kẻ A với H cắt BC tại E . Chứng minh rằng : MH là tia phân giác của góc NME .

Bài 2 : (3đ)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn ; các đường cao AA';BB';CC' cắt nhau tại H

1) Tính tổng : \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\) .

2) Chứng minh rằng : \(BH.BB'+CH.CC'=BC^2\)

3) Chứng minh rằng : \(AH.AA'+CH.CC'+BH.BB'=\dfrac{AB^2+AC^2+CB^2}{2}\)

4) Gọi AI là tia phân giác của \(\Delta ABC\) ; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB . Chứng minh rằng : \(\sqrt{AN.BI.CM}=\sqrt{BN.IC.AM}\)