ví dụ giải sơ đồ ven nhé

Ví dụ 1. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?

Giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là: 

22 – 12 = 10 (em)

Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:

15 – 10 = 5 (em)

Đáp số: 5 em

2 tuần 5 ngày phải không nhỉ?

Đổi 1 tuần 2 ngày = 9 ngày;  1 tuần 3 ngày = 10 ngày

Tổng số ngày bạn Bình đến thăm ông bà nội và ông bà ngoại là:

\(9+10=19\) (ngày)

Đáp số: 19 ngày

Gọi số xe của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x,y,z (xe)

Điều kiện: \(x,y,z\inℕ^∗\)

Ta có:

+) Vì đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba là 10 xe nên:

\(x-z=10\)

+) Vì cùng một lượng hàng hóa thì số xe chở tỉ lệ nghịch với thời gian chở nên:

\(2x=2,5y=3z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{2,5y}{30}=\dfrac{3z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(x-z=10\) được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x-z}{15-10}=\dfrac{10}{5}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\cdot2=30\\y=12\cdot2=24\\z=10\cdot2=20\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

$\frac{y}{12}+\frac56-\frac34=\frac23$

$\frac{y}{12}+\frac{1}{12}=\frac23$

$\frac{y}{12}=\frac23-\frac{1}{12}$

$\frac{y}{12}=\frac{7}{12}$

$y=7$

a: \(-\left(2x-4\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2-4x^2-1-4x=-3\)

=>\(-2\left(x^2-4\right)+x^2+4x+4+x^2-4x+4-4x^2-1-4x=-3\)

=>\(-2x^2+8-2x^2-4x+7+3=0\)

=>\(-4x^2-4x+18=0\)

=>\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{19}}{2}\)

b: \(\left(4x-1\right)^2-16\left(x+1\right)\left(x+3\right)=25\)

=>\(16x^2-8x+1-16\left(x^2+4x+3\right)-25=0\)

=>\(16x^2-8x-24-16x^2-64x-48=0\)

=>-72x-72=0

=>x=-1

c: \(\left(3x-7\right)^2=9\left(3x-7\right)\left(x+5\right)+694\)

=>\(9\left(3x^2+15x-7x-35\right)+694=9x^2-42x+49\)

=>\(27x^2+72x-315+694-9x^2+42x-49=0\)

=>\(18x^2+114x+330=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

d: \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\left(x+7\right)\left(x-7\right)-3x\)

=>\(4x^2-4x+1+x^2+6x+9=5\left(x^2-49\right)-3x\)

=>\(5x^2+2x+10-5x^2+245+3x=0\)

=>5x+255=0

=>x+51=0

=>x=-51

- Cách 1: $A=\{17;18;19;20;21;22;23\}$

- Cách 2: $A=\{x\in \mathbb{N}^*|17< x\le 23\}$

tk

c1 :A ={ 18 ;19;20;21;22;23;24}

c2 : A = { x E N / 17<x<25}

gà mái đẻ được 15 quả trứng

0 quả à

(-15)x2-240-6+36:(-6)x2

=-30-246+(-6)x2

=-276-12=-288

\(\left(-15\right)\times2-240-6+36:\left(-6\right)\times2\)

\(=-\left(15\times2\right)-240-6+\left[-\left(36:6\right)\times2\right]\)

\(=\left(-30\right)-240-6+\left[-6\times2\right]\)

\(=\left(-30\right)-240-6+\left(-12\right)\)

\(=-270-6+\left(-12\right)\)

\(=-276+\left(-12\right)\)

\(=-288\)

Bài 7

1) 

\(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)....\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =3^{32}-1\)

2)  

\(B=\left(1-3\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\\ =-\left(3^{32}-1\right)\\ =1-3^{32}\)  

1) TXĐ: \(D=ℝ\)

 \(9^x+3.6^x=4^{x+1}\)

\(\Leftrightarrow9^x-4.4^x+3.6^x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9^x}{4^x}-4+3.\dfrac{6^x}{4^x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{9}{4}\right)^x+3\left(\dfrac{6}{4}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]^x+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x\right]^2+3\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x-1\right]\left[\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\) (vì \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x>0\))

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{0\right\}\)

2)

a) \(D=ℝ\)

Với \(m=1\) thì (1) thành:

\(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=4\)

Để ý rằng \(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Do đó pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\dfrac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^{\left|x\right|}-4=0\)

Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì pt thành:

\(t+\dfrac{1}{t}-4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2+\sqrt{3}\left(nhận\right)\\t=2-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\pm2\right\}\)]

2b) Đặt \(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}\)

\(f\left(x\right)=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}}\)

Đặt \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\left(t\ge1\right)\) thì \(f\left(x\right)=g\left(t\right)=t+\dfrac{1}{t}\)

\(g'\left(t\right)=1-\dfrac{1}{t^2}\ge0,\forall t\ge1\)

Lập BBT, ta thấy để \(g\left(t\right)=4m\) có nghiệm thì \(t\ge1\). Tuy nhiên, với \(t>1\) thì sẽ có 2 số \(x\) thỏa mãn \(\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^{\left|x\right|}=t\) (là \(\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\)

 và \(-\log_{\sqrt{2+\sqrt{3}}}t\))

Với \(t=1\), chỉ có \(x=0\) là thỏa mãn. Như vậy, để pt đã cho có nghiệm duy nhất thì \(t=1\)

\(\Leftrightarrow m=g\left(1\right)=2\)

 Vậy \(m=2\)