Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định. Lấy điểm N cố định trên đường tròn, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa N lấy điểm M di động. Gọi I là trung điểm MN, kẻ IP vuông góc với MB. Khi M di chuyển động thì P chuyển động trên đường nào?

x^4+4x^3+6x^2+4x+căn(x^2+2x+10)=2

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE, CF giao nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. Ah cắt BC tại D. Chứng minh: BD^2=AD.DM.
c) Cho góc ACB = 45 độ và kẻ AK vuông góc EF tại K. Tính tỉ số giữa S AFH/ S AKE.
d) Chứng minh: AB.AC = BE.CF + AE. AF

quãng đường Hải Dương - Thanh hóa dài 250 km. Một ô tô xuất phát từ Hải Dương đi Thanh Hóa, sau đó 30 phút một xe máy đi từ ThaNH hóa về Hải Dương( 2 xe đi trên cùng 1 đường). Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được 2h30'. tính vận tốc của mỗi xe. Biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10km

Cho 3 số thực dương a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ​\(P=\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)​

Cho x>0, y>0 và thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Cho đường tròn (O; R) và I là trung điểm của một dây AB. Hai dây bất kì CD và EF đi qua I với EF > CD; CF và ED cắt AB tại M và N. Vẽ dây FG // AB.
a. Chứng minh tam giác IFG cân .
b. Chứng minh rằng tứ giác INDG nội tiếp được trong đường tròn.
c. Chứng minh rằng IM = IN

Cho \(a+b\le1\) .Tìm Min của :A= \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{1}{a+b}\)

Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại A biết \(\widehat{BAC}\)=40°. Tính số đo các cung BC

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 =1 . Tình giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = căn((a+b)/2) + căn((b+c)/2) + căn ((c+a)/2)