Cho (O) đường kính BC=2R , dựng tiếp tuyến Cx với (O) . Trên Cx lấy điểm M , đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ hai là D . Dựng đường kính DE của (O)  , đường kính ME cắt (O) tại giao điểm thứ  hai là K  , BK cắt  MC tại L .Gọi I là giao điểm của BL,DC . Chứng minh :  a)  M,O,I thẳng hàng                            b)  Tìm vị trí điểm M trên tiếp tuyến Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho (O) đường kính BC=2R , dựng tiếp tuyến Cx với (O) . Trên Cx lấy điểm M , đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ hai là D . Dựng đường kính DE của (O)  , đường kính ME cắt (O) tại giao điểm thứ  hai là K  , BK cắt  MC tại L .Gọi I là giao điểm của BL,DC . Chứng minh :  a)  M,O,I thẳng hàng                            b)  Tìm vị trí điểm M trên tiếp tuyến Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R.Lấy điểm M,N thuộc (O) (A,M,N,B theo thứ tự đó). Gọi H là giao điểm của AN, BM ; K là hình chiếu của H lên BA.

a) Chứng minh AMHK nội tiếp

b) NK cắt (O) tại E. Chứng minh ME vuông góc AB

c) Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại I. Chứng minh I,H,K thẳng hàng

d) Lấy C đối xứng H qua I. Chứng minh C,M,A thẳng hàng và C,N,B thẳng hàng