\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{x^2-y^2}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\left(đk:x\text{≠}0-y;y\right).\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\frac{x\left(x-y\right)-x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{x^2-xy-x^2-xy}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{-2xy}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2y}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2xy+5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{5\left(x-y\right)}{x-y}\)

\(=5\)

Ta có đpcm

\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left[\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{x^2-y^2}\right]-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left[\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left[\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\right]-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left[\frac{x^2-xy-x^2-xy}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}\right]-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\frac{-2xy}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{-2y}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2y+5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{5x-5y}{x-y}\)

\(=\frac{5\left(x-y\right)}{x-y}\)

\(=5\)

Vậy: ...

1 + 1 = 2

HT

1 + 1 = 2

HT

Đặt \(\left(n+2021\right)=p\)

Đặt \(p^2+2022=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-p^2=2022\)

\(\Rightarrow\left(k-p\right)\left(k+p\right)=2022\)

Đặt \(a=k-p;b=k+p\)

\(\Rightarrow a.b=2022\) (1) là 1 số chẵn => trong 2 số a; b phải có ít nhất 1 số chẵn (2)

Ta có \(a+b=k-p+k+p=2k\) là 1 số chẵn => a; b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (3)

Từ (2) và (3) => a; b phải cùng chẵn

Đặt \(a=2m;b=2q\left(m;q\in Z\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow a.b=2m.2q=2022\Rightarrow4mq=2022\Rightarrow m.q=\frac{2022}{4}\)

Vì n là số nguyên => n+2021=p là số nguyên => k là số nguyên => a; b là số nguyên => m;q là số nguyên => m.q là số nguyên

Mà 2022 không chia hết cho 4 => m.q không nguyên mâu thuẫn với m.q là số nguyên

Nên không tồn tại số tự nhiên m để \(\left(n+2021\right)^2+2022\) là số chính phương

Hay \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương \(\forall n\)

=i-y1111111111111111

Answer:

\(xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz\)

\(=xy(x+y)+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+2xyz\)

\(=xy(x+y)+(y^2z+yz^2+xyz)+(x^2z+xz^2+xyz)\)

\(=xy(x+y)+yz(x+y+z)(xz+yz)\)

\(=xy(x+y)+z(x+y)(x+y+z)\)

\(=(x+y)(xy+xz+yz+z^2)\)

\(=(x+y)(x+z)(y+z)\)