Lời giải:
$P=1-3^2+3^4-3^6+...+3^{96}-3^{98}$

$3^2P=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{98}-3^{100}$

$\Rightarrow P+3^2P=1-3^{100}$

$\Rightarrow 10P=1-3^{100}$

$\Rightarrow 1-10P=3^{100}=(3^{50})^2$ là số chính phương.

Ta có đpcm.

Hình vẽ đâu bạn?

c

C

3

Gọi số cần tìm là A nên

\(A+1⋮8\Rightarrow A+1+64=A+65⋮8\)

\(A+3⋮31\Rightarrow A+3+62=A+65⋮31\)

\(\Rightarrow A+65=BC\left(8;31\right)\Rightarrow A=BC\left(8;31\right)-65\)

Ban đầu, ông Tâm có 30,500,000 đồng.

Lần giao dịch thứ nhất: $30,500,000-1,000,000$

Lần giao dịch thứ hai: $(30,500,000-1,000,000)+2,000,000$

Thực hiện các phép toán:

Lần giao dịch thứ nhất: $30,500,000-1,000,000=29,500,000$

Lần giao dịch thứ hai: $29,500,000+2,000,000=31,500,000$

Vậy sau hai lần giao dịch, trong tài khoản của ông Tâm còn lại 31,500,000 đồng.

Ban đầu, ông Tâm có 30,500,000 đồng.

Lần giao dịch thứ nhất: $30,500,000-1,000,000$

Lần giao dịch thứ hai: $(30,500,000-1,000,000)+2,000,000$

Thực hiện các phép toán:

Lần giao dịch thứ nhất: $30,500,000-1,000,000=29,500,000$

Lần giao dịch thứ hai: $29,500,000+2,000,000=31,500,000$

Vậy sau hai lần giao dịch, trong tài khoản của ông Tâm còn lại 31,500,000 đồng.

d. 4

a)-3

b)+15

Lời giải:

Diện tích sân: $8\times 5=40$ (m²)

Đổi $40$ m² = $400000$ cm²

Diện tích 1 viên gạch: $60\times 60=3600$ (cm²)

Bác Lan mua số viên gạch đủ lát diện tích là:

$3600\times 100=360000$ (cm²)

Vì $360000$ cm² < $400000$ cm² nên bác Lan mua thiếu.

Bác Lan mua thiếu số viên gạch là:

$(400000-360000):3600\approx 12$ (viên gạch)

Lời giải:
$2n+3\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 3(2n+3)\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 6n+9\vdots 3n+2$
$\Rightarrow 2(3n+2)+5\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n+2$
$\Rightarrow 3n+2\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{-1}{3}; -1; 1; \frac{-7}{3}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in \left\{-1;1\right\}$

Thử lại thấy thỏa mãn.