Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC\). \(D\) là một điểm bất kỳ trên cạnh \(BC\). Đường trung trực của \(AD\) cắt các đường trung trực của \(AB,AC\) theo thứ tự tại \(E\) và \(F\).
\(a\)) Chứng minh rằng: \(5\) điểm \(A,E,I,D,F\) cùng thuộc một đường tròn.
\(b\)) Chứng minh rằng: \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\).
\(c\)) Cho \(AC=b;AB=c\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác \(AEF\) theo \(b,c\).

Cho tam giác \(ABC\) \(\left(AB< AC\right)\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Các đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng cắt \(BC\) tại \(K\) (\(K\) nằm ngoài đường tròn) sao cho \(HM\) cắt \(AK\) tại \(G\) \(\left(G\in\left(O\right)\right)\). Kẻ đường kính \(AN\). Chứng minh:
\(a\)) Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp và tứ giác \(ACBG\) nội tiếp.
\(b\)) \(\widehat{KGB}=\widehat{ACB}\). Từ đó suy ra \(\Delta KGB\sim\Delta KCA\).
\(c\)) Ba điểm \(K,F,E\) thẳng hàng.
\(d\)) \(\Delta KFB\sim KCE\).
\(e\)) \(\Delta KAE\sim KFG\).
\(f\)) Tứ giác \(AGFE\),\(AFHE\) và \(AEHG\) nội tiếp.
\(g\)) \(HG\perp AK\).
\(h\)) Tứ giác \(BHCN\) là hình bình hành.

Giúp em ý cuối câu 3 với! (tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất)!

cho đường tròn tâm (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB và AC của (O) và vẽ cát tuyến AMN (AM<AN), cát tuyến AMN cắt bán kính OC. Lấy H là trung điểm Của dây MN. Chứng minh:

1) ABOC nội tiế

p. 2) Góc BOC = 2 góc ACB và AM.AN = AB^2.

3) Gọi tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai là điểm E, Chứng minh BE//AN và tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất.

Cho hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O'\) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung trong \(EF\) và tiếp tuyến chung ngoài \(AB\) \(\left(A,E\in\left(O\right);B,F\in\left(O'\right)\right)\).
\(a\)) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(EF\). Chứng minh rằng \(\Delta AOM\) và \(\Delta BMO'\) đồng dạng.
\(b\)) Chứng minh rằng \(AE\) vuông góc với \(BF\).
\(c\)) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Chứng minh rằng \(O,N,O'\) thẳng hàng.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, ba đường cao \(AK,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).
\(a\)) Chứng minh: \(BH\cdot BD=BC\cdot BK\) và \(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\).
\(b\)) Chứng minh: \(BH=AC\cdot\cot ABC\).
\(c\)) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(AM\) cắt đường thẳng \(BD,CE\) lần lượt tại \(Q\) và \(P\). Chứng minh: \(MP=MQ\).