Gọi I là giao điểm của BM và CN, IK là phân giác của góc BIC(\(K\in BC\))

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

CN là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)+60^0=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{NIB}+\widehat{BIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{NIB}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{NIB}=60^0\)

mà \(\widehat{NIB}=\widehat{MIC}\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MIC}=60^0\)

Ta có: IK là phân giác của góc BIC

=>\(\widehat{BIK}=\widehat{CIK}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)

Xét ΔBNI và ΔBKI có

\(\widehat{NIB}=\widehat{KIB}\left(=60^0\right)\)

IB chung

\(\widehat{NBI}=\widehat{KBI}\)

Do đó: ΔBNI=ΔBKI

=>BN=BK

Xét ΔCKI và ΔCMI có

\(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}\left(=60^0\right)\)

IC chung

\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCMI

=>CK=CM

Ta có: BN+CM

=BK+CK

=BC

giúp với các pro

bn tra google là bt mà

a: Xét ΔMNP có MN<MP

mà \(\widehat{MPN};\widehat{MNP}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh MN,MP

nên \(\widehat{MPN}< \widehat{MNP}\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có

MN=ME

MP chung

Do đó: ΔMNP=ΔMEP

c: Xét ΔPEN có

PM,NH là các đường trung tuyến

PM cắt NH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔPEN

=>\(PG=\dfrac{2}{3}PM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

d: Xét ΔABC có

BD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔGBC có 

GM là đường cao

GM là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot\left(BD+BD\right)>BC\)

=>\(BC< \dfrac{4}{3}BD\)

ko biết đưa ra đáp án

[a 90 <abc của nó

a: Sửa đề: M là giao điểm của AD và BC

Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB

b: Ta có; ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAO}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCO}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)(ΔOBC=ΔODA)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: ta có;ΔMAB=ΔMCD

=>MB=MD và MA=MC

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

=>\(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

=>\(\widehat{xOM}=\widehat{yOM}\)

=>OM là phân giác của góc xOy

a: D nằm trên đường trung trực của BC

=>DB=DC

=>ΔDBC cân tại D

b: DI là đường trung trực của BC

=>DI\(\perp\)BC tại I

Xét ΔBCD có

CA,DI là các đường cao

CA cắt DI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBCD

=>BH\(\perp\)CD

c: H nằm trên đường trung trực của BC

=>HB=HC

mà HB>HA(ΔHAB vuông tại A)

nên HC>HA

=>HA<HC

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Ta có: AM\(\perp\)BC

IH\(\perp\)BC

Do đó: AM//IH

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BIH}\)

a: Xét ΔAIB và ΔAID có

AB=AD

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAD}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAID

b: Sửa đề; F là giao điểm của DE với AB

Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

Xét ΔADF và ΔABC có

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABC}\)

AD=AB

\(\widehat{DAF}\) chung

Do đó: ΔADF=ΔABC

=>AF=AC