LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn (như 1+1 = ?). Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

tui la fan hero team

Ok và mong bạn đọc lại nội quy 

HT

@@@

A B C E F H I M G N P Q K

Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF

Ta có 

\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)

=> BN đi qua trung điểm P của EH

Ta có

EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM

Xét tứ giác KFMH có 

KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)

=> MN đi qua trung điểm Q của HF

Answer:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013+2014\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{x+2014-x}{x\left(x+2014\right)}\)

\(=\frac{2014}{x\left(x+2014\right)}\)

Đề bài là gì thế bạn?

Câu a không rõ đề bài nên mình bỏ qua nhé

b) \(x^2-5x+6=0\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}}\)         Vậy............

\(\frac{x+y+z}{3}=\sqrt{673}\). Bình phương hai vế \(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2=\left(\sqrt{673}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{9}=673\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)}{3}=673.3=2019\)

Tiếp theo bạn chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)

( Dễ thôi, nhân đôi hai vế rồi chuyến sang vế trái tách ghép là được 3 hằng đẳng thức luôn \(\ge0\) ) 

Sau khi chứng minh được thì tiếp tục cái đẳng thức trên : v

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)}{3}\le\frac{xy+xz+yz+2\left(xy+xz+yz\right)}{3}\)

\(=\frac{3\left(xy+xz+yz\right)}{3}=xy+xz+yz\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+xz+yz\) 

. Vì \(\frac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)}{3}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=2019\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+xz+yz\Leftrightarrow xy+xz+yz\le2019\) ( đpcm ) 

dư 50 nha

dư 50

HT