Kéo dài AG lấy E sao cho AG=GE

\(2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{IA}\Rightarrow6\overrightarrow{GI}=3\overrightarrow{GA}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)

?????????????

đề đâu vậy bạn

chào

menh de tren dung hay sai? Giai thich?

voi moi n thuoc R: n(n+1)(n+2) chia het cho 6

công thức này sai ngay tầng một rồi còn chứng minh kiểu gì n=1 số tam giác là 9/8

A B C G I J

a) \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{JB}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CJ}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(x-1\right)\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CJ}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}\)

b) \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{CJ}-\overrightarrow{CI}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\right)=\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

c) Dễ có \(\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right)\). Để \(\overrightarrow{IJ}\)//\(\overrightarrow{CG}\) thì :

\(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\Leftrightarrow\frac{1-x}{2x+1}=-1\Rightarrow2x+1=x-1\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)tức \(\overrightarrow{JB}=-2\overrightarrow{JC}\)thì IJ // CG.

* Nhận xét: Nếu \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)thì \(\overrightarrow{u}\)//\(\overrightarrow{v}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}.\)