Cho nửa \(\left(O;\frac{1}{2}PQ\right)\), lấy điểm H tùy ý trên OQ, kẻ HA vuông góc với PQ (A thuộc nửa đường tròn O). Trên cung AQ vẽ điểm B bất kỳ, M là giao điểm của AH và PB, điểm I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABM. Cmr: góc IQP không đổi.

Cho tam giác nhọn CDE nội tiếp (O). CP vuông ED tại M, DQ vuông EC tại N. CP giao DQ tại H. Chứng minh

a, CMND nội tiếp, HNEM nội tiếp

b, QE=PE

c, Tam giác HDP cân

cho 2 hàm số bậc nhất y = (m-2/3x) + 1 và y= (2-m) -3 với giá trị nào của m thì a , đồ thị của hàm số 1 và 2 cắt nhau

Giải hệ phương trình x²+y²=10  và 6x²-12x +8 =(x+y)(10-xy)

Cho 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó hơn kém nhau 20mm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Bài I. Cho hai đuờng thắng (d): y (m-2)x + 3 (m 2); (d): y =- m'x+ 1 (m # 0).
a,Tim m de (d) song song với (d).
b) Tim m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho BAO = 60°.
Bài 2. Cho đường thẳng (d): y = (2m + 1)x- 2 (m) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tim m sao cho:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng căn 2.
b) Diện tích tam giác AOB bằng 1/2

Tìm tất cả các nghiệm nguyên x,y của phương trình:

\(x^2=y^2\left(x+y^4+y^2\right)\)

Cho tam giác A B C nội tiếp đường tròn (O),  A D là đường phân giác trong của tam giác ABC ( D thuộc BC).  Chứng minh rằng: DB. DC = AB.  AC - AD²

Trên đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B, cùng một lúc,một ô tô xuất phát từ A để đến B,còn một xe máy xuất phát từ C để đến B và chúng cùng đến B sau 3 giờ (C nằm giữa A và B).Hỏi ô tô đi từ A đến C mất bao lâu , biết rằng vận tốc xe máy bằng 2/3 vận tốc ô tô

Cho tứ giác ABCD,  vẽ hình bình hành ACBE.  Chứng minh diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác BDE