cho (O), dây BC ko đi qua tâm; lấy A thuộc cung lớn BC (A khác B,C)  sao cho tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M, lấy N là trung điểm của BC.

a) C/M tứ giác AMND nội tiếp

b) phân giác của góc BAC cât BC tại D cắt (O) tại E (E ko trùng A). C/M góc MAD= góc MDA

c) lấy I đối xứng với D qua M, IA cắt (O) tại F. chứng minh O,F,E thẳng hàng

d) C/M khi A di chuyển trên cung lớn BC thỏa gt thì FA.FI không đổi

Mong mn giúp mình với ạ >,< cảm ơn rất nhiều ạ

Từ một điểm P nằm ngoài đg tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến PA,PB vẽ cát tuyến PMD (PM<PD) nằm giữa hai tia PA,PO.Gọi K là Trung điểm của MD,PO cắt AB tại H.
a) CM.4 điểm P ,K,O,B cùng thuộc 1 đg tròn.
b) CM PA^2=PM.PD và MHD=2MBD
c) Đường thẳng qua K song song với BD cắt AB tại N
Chứng minh MN vuông BO và MAD=BHD
d) giả sử góc AOB=120° và cát tuyến PMD ko đổi tính góc tạo bởi cát tuyến PMD và dây AB để 1/KA+1/KB đạt min

Cho đường tròn tâm O có BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC . Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P, cắt AC tại Q.

1. C/m ˆBPQ=ˆBCQBPQ^=BCQ^ và t/g BPCQ nt

2. C/m ΔDFPΔDFP cân tại D

3. Gọi N là tđ của BC. C/m MF.ME=MD.MN

4. C/m đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC

Cho phương trình x²-(2m+1)x+m-3=0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương

c) Tính B=x₁²+x₂²+6x₁x₂ theo m từ đó tìm m để B đạt giá trị nhỏ nhất (x_1, x₂ là nghiệm của phương trình)

d) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc vào m