\(x^4+2x^2+1=\left(x^2\right)^2+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

\(x^4+2x^2+1\\ =\left(x^4+x^2\right)+\left(x^2+1\right)\\ =x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)^2\)

Vì đây là dãy số không cách đều nên ta tính số số hạng ở phần nguyên

số số hạng là:(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số )

 Tổng của dãy số trên là: (100,100 + 2,2 ) x 50 : 2 = 2557,5

              Đ/s:2557,5

ko biết có đúng ko 

bài 2: c) (2018/1 - 2018 x 1) / (2018 x 2008 + 2018 x 2002)
= 0 / (2018 x 2008 + 2018 x 2002) = 0
a) 815 - 23 - 77 + 185
= (815 + 185) - (23 + 77)
= 1000 - 100 = 900
d) (9 - 8 - 7 - 2 - 1) x (500 x 9 - 250 x 18)
= (9 - 8 - 7 - 2 - 1) x (250 x 2 x 9 - 250 x 18)
= (9 - 8 - 7 - 2 - 1) x (250 x 18 - 250 x 18)
= (9 - 8 - 7 - 2 - 1) x 0 = 0
b) 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
= (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347)
= 3000 + 4000 + 2000 = 9000

bài 3: b) 27 + 27 x 5 + 27 x 7 - 27 x 2
= 27 x (1 + 5 + 7 - 2)
= 27 x 11 = 297
c) 754,75 - 25 x 2262 + 4568
= 754,75 - 56550 + 4568
= -51227,25
a) 40 x 113  x 25 - 20 x 112 x 50
= 20 x 113 x 50 - 20 x 112 x 50
= 100 x 113 - 100 x 112
= 100 x (113 - 112)
= 100 x 1 = 100
a) 544544 - 444444
= 100100 + 444444 - 444444
= 10010
b) 131313 - 10101 - 20202
= 131313 - (10101 + 20202)
= 131313 - 30303 = 011010

a/

$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6$

Ta thấy:

$(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(x-2)^2+6\geq 6>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

a/

$B=2x^2-2x+3=x^2+(x^2-2x+1)+2=x^2+(x-1)^2+2$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=x^2+(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

Khối lượng hạt cà phê khô thu được là:

420:(20:5)=420:4=105(kg)

420:(20:5)=420:4=105 kg

Bài 22:

a: Diện tích 1 ô trồng hoa là \(a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa là \(4\cdot a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích đất trồng rau là: \(20^2-4a^2=400-4a^2\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau

=>\(4a^2=400-4a^2\)

=>\(8a^2=400\)

=>\(a^2=50\)

=>\(a=5\sqrt{2}\)

c: 

Số tiền lãi khi trồng hoa là: \(20000\cdot4a^2=80000a^2\left(đồng\right)=80a^2\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền lãi khi trồng rau là: \(15\cdot\left(400-4a^2\right)=6000-60a^2\)(nghìn đồng)

Số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau nên ta có:

\(80a^2=\dfrac{3}{4}\left(6000-60a^2\right)\)

=>\(80a^2=4500-45a^2\)

=>\(125a^2=4500\)

=>\(a^2=36\)

=>Diện tích đất trồng hoa là \(4a^2=144\left(m^2\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{3}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{3}\) nên trong 1 giờ, vòi 2 chảy được nhiều hơn vòi 1 là \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

a: \(A=2n^2+n-3\)

\(=2n^2+3n-2n-3\)

\(=n\left(2n+3\right)-\left(2n+3\right)=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\)

Nếu n=0 thì \(A=\left(2\cdot0+3\right)\left(0-1\right)=-3< 0\)

=>Loại

Nếu n=1 thì \(A=\left(2\cdot1+3\right)\left(1-1\right)=0\)

=>Loại

Nếu n=2 thì \(A=\left(2\cdot2+3\right)\left(2-1\right)=7\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>2 thì \(A=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1

=>A không phải là số nguyên tố

=>Loại

b: \(B=n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2\)

\(=\left(n^2+1\right)^2-n^2=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Khi n=0 thì \(B=\left(0^2-0+1\right)\left(0^2+0+1\right)=1\)

=>Loại

Khi n=1 thì \(B=\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>1 thì \(B=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>Loại

Gọi số nhãn vở của Chi là x(nhãn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là \(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+40}{3}-x=6\)

=>\(\dfrac{x+40-3x}{3}=6\)

=>-2x+40=18

=>-2x=-22

=>x=11(nhận)

Vậy: Chi có 11 nhãn vở

Gọi số nhãn vở của Chi là \(x\) (nhãn) (\(x\inℕ^∗\))

Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

\(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Vì Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của ba bạn 6 cái nên:

\(x-\dfrac{x+40}{3}=6\)

\(3x-\left(x+40\right)=18\)

\(2x-40=18\)

\(2x=58\)

\(x=29\) (nhãn) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi có \(29\) nhãn vở.

`#3107.101107`

`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2`

`\Rightarrow (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0`

`\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 = 0`

`\Rightarrow 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`\Rightarrow 2(ab + bc + ca) = 0`

`\Rightarrow ab + bc + ca = 0`

\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}\)

`=> x + y + z = 0`

`=> x + y = -z` (*)

`=> (x + y)^3 = -(z)^3`

`=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`

Thay (*) vào bt

`=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(-z) = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`

`=>`\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(\text{đpcm}\right).\)