A B C N P G

Ta có

\(BG=\dfrac{2}{3}BN\) (t/c đường trung tuyến) \(\Rightarrow BN=\dfrac{3}{2}BG\)

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\) (t/c đường trung tuyến) \(\Rightarrow CP=\dfrac{3}{2}CG\)

\(\Rightarrow BN+CP=\dfrac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) (1)

Xét tg BCG có

\(BG+CG>BC\) (trong tg tổng 2 cạnh lớn hơn cạnh còn lại)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(BG+CG\right)>\dfrac{3}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BN+CP>\dfrac{3}{2}BC\left(dpcm\right)\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=k(k\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow a=3k;b=5k\left(1\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(a^2+b^2=136\), ta được:

\(\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=136\)

\(\Rightarrow9k^2+25k^2=136\)

\(\Rightarrow34k^2=136\)

\(\Rightarrow k^2=136:34=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

Mà \(k\in\mathbb{N}\) nên \(k=2\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot3=6\\b=2\cdot5=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(6;10\right)\).

Tham khảo ạ, dạo này mik bận ạ!

a) Các số tự nhiên có hai chữ số bắt đầu từ 10 đến 99.

Do đó E = {10; 11; 12…; 98; 99}.

b) Các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

Do đó có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

c) Trong các số từ 10 đến 99 có các số bằng bình phương của một số tự nhiên là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

thông cảm nhé, cảm ơn bạn nhiều

\(3\dfrac{4}{5}:40\dfrac{8}{15}=0,25:x\)

\(\Rightarrow\dfrac{19}{5}:\dfrac{608}{15}=0,25:x\)

\(\Rightarrow\dfrac{19}{5}\cdot\dfrac{15}{608}=\dfrac{1}{4}:x\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{32}=\dfrac{1}{4}:x\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{32}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{8}{3}\)

Ta có: \(n\cdot n!=\left(n+1-1\right)\cdot n!=\left(n+1\right)n!-n!=\left(n+1\right)!-n!\)

(vì \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\Rightarrow\left(n+1\right)n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\cdot\left(n+1\right)=\left(n+1\right)!\)) 

 \(1\cdot1!+2\cdot2!+3.3!+4.4!+...+2004\cdot2004!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+...+2005!-2004!\)

\(=2005!-1!\)

\(=2005!-1\)

Mà: \(2005!-1< 2005!\)

\(\Rightarrow1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+...+2004\cdot2004!< 2005!\)

a) \(2,5:7,5=x:\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2,5}{7,5}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{5}}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{3}{5}\cdot2.5}{7,5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\) 

b) \(\dfrac{5}{6}:x=20:3\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{5}{6}}{x}=\dfrac{20}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3\cdot\dfrac{5}{6}}{20}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}\)

c) \(2\dfrac{2}{3}:x=1\dfrac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{3}:x=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{8}{3}}{x}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{8}{3}\cdot9}{16}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{-2}{x}=\dfrac{-x}{\dfrac{8}{25}}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=\dfrac{x}{\dfrac{8}{25}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=x\cdot\dfrac{25}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=\dfrac{25x}{8}\)

\(\Rightarrow25x\cdot x=2\cdot8\)

\(\Rightarrow25x^2=16\)

\(\Rightarrow x^2=\dfrac{16}{25}\)

\(\Rightarrow x^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{4}{5}\)

Vậy:\(x\in\left\{-\dfrac{4}{5};\dfrac{4}{5}\right\}\)

-2/x = -x/(8/25)

x.(-x) = -2.(8/25)

-x² = -16/25

x² = 16/25

x = -4/5 hoặc x = 4/5

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(2x^2+3y^2=30\) ta được:

\(2.\left(3k\right)^2+3.\left(4k\right)^2=30\)

\(\Leftrightarrow66k^2=30\)

\(\Rightarrow k^2=\dfrac{5}{11}\)

\(\Rightarrow k=\pm\dfrac{\sqrt{55}}{11}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\sqrt{55}}{11};y=\dfrac{4\sqrt{55}}{11}\\x=-\dfrac{3\sqrt{55}}{11};y=-\dfrac{4\sqrt{55}}{11}\end{matrix}\right.\)

e; \(x^2\) - 4\(x\) + 3 = 0

\(x^2\) - \(x\) - 3\(x\) + 3 = 0

(\(x^2\) - \(x\)) - (3\(x\) - 3) = 0

\(x\).(\(x\) - 1) - 3.(\(x\) - 1) = 0

    (\(x\) - 1).(\(x\) - 3) = 0

     \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {1; 3}

f; 2\(x^2\) - 5\(x\) + 3

  2\(x^2\) - 2\(x\) - 3\(x\) + 3

  2\(x\).(\(x\) - 1) - 3.(\(x\) - 1) = 0

       (\(x\) - 1).(2\(x\) - 3) = 0

       \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)

        \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {1; \(\dfrac{3}{2}\)}