?

a) \(A=\dfrac{144-\sqrt{144}}{2-\sqrt{144}}=\dfrac{144-12}{2-12}=-13,2\)

b) \(B=\dfrac{x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=AB=\dfrac{x-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}.\dfrac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

c) \(P< \dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{3}\) (\(x\ge0,x\ne1,x\ne4\)) 

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)

(đúng do \(x\ne1\)) 

Bất đẳng thức cuối cùng đúng, mà ta biến đổi tương đương nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. 

Đặt mol của FeO, Cu, Fe2O3 lần lượt là x, y, z (mol)

- Khi cho X phản ứng với HCl vừa đủ thu được dd Y gồm 2 chất tan → Y chứa FeCl2 và CuCl2

FeO + 2 HCl → FeCl2 + H2O

  x →                    x

Fe2O3 + 6 HCl → 2 FeCl3 + 3 H2O

    z →                        2z

2 FeCl3 + Cu → CuCl2 + 2 FeCl2

     2z  →   z  →    z →         2z

Vì Cu phản ứng vừa đủ với FeCl3 nên ta có z = y (1)

Dung dịch Y chứa FeCl2 (x + 2z mol) và CuCl2 (z mol)

- Khi cho dd Y tác dụng với AgNO3 dư:

FeCl2 + 3AgNO3 → 2AgCl   +     Ag + Fe(NO3)3

(x+2z) →                 2(x+2z) → (x+2z)

CuCl2 + 2AgNO3 → 2 AgCl + Cu(NO3)2

   z  →                            2z

⟹ mkết tủa AgCl, Ag = 143,5.(2x + 6z) + 108.(x + 2z) = 36,8 (2)

Y{FeCl2;CuCl2}+NaOHdu−−→↓{Fe(OH)2;Cu(OH)2}Nung−−→Chatran{Fe2O3;CuO}Y{FeCl2;CuCl2}→+NaOHdu↓{Fe(OH)2;Cu(OH)2}→NungChatran{Fe2O3;CuO}

Bảo toàn nguyên tố Fe ⟹ nFe2O3 = 1/2.nFeO + nFe2O3 = 0,5x + z (mol)

Bảo toàn nguyên tố Cu ⟹ nCuO = nCu = y (mol)

⟹ mchất rắn = 160.(0,5x + z) + 80y = 8 (3)

Giải hệ (1) (2) (3) được x = 0,025; y = 0,025; z = 0,025

⟹ m = 0,025.72 + 0,025.64 + 0,025.160 = 7,4 gam

- Mặt khác cho X phản ứng với H2SO4 đặc:

Quá trình trao đổi e:

Fe+2 → Fe+3 + 1e                        S+6 + 2e → S+4 (SO2)

Cu0 → Cu+2 + 2e

Áp dụng bảo toàn e: nFeO + 2nCu = 2nSO2 ⇔ 0,025 + 2.0,025 = 2.nSO2 ⇔ nSO2 = 0,0375 mol

⟹ V = 0,0375.22,4 = 0,84 lít

M A B C D

a/

Ta có A và C cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông nên A và C thuộc đường tròn đường kính MO => OAMC là tứ giác nội tiếp)

b/

Ta có

\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp MB\)

Xét tg vuông AMO có

\(MA^2=MD.MB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Mà MA=MC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)

=> \(MC^2=MB.MD\)

c/

Khi tg AMO quay xung quang AM thì tạo thành hình chóp có đáy là đường tròn tâm A bán kính OA=R, trung đoạn là MO=2R

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\Pi R.MO=\Pi.R^2\)