Nhân cả hai tử của \(A\)và \(B\)với 2 , ta được :

\(10A=10.\left(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\right)=\frac{10^{2017}+1+9}{10^{2017}+1}=1+\frac{9}{2^{2017}+1}\)

\(10B=10\left(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\right)=\frac{10^{2018}+10}{10^{2018}+1}=\frac{10^{2018}+1+9}{10^{2018}}=1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

Vì \(1=1;9=9\)

\(\Rightarrow\)Ta so sánh mẫu , ta có:

\(10^{2017}< 10^{2018}\)

\(\Rightarrow10^{2017}+1< 10^{2018}+1\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2017}+1}>1+\frac{9}{10^{2018}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

Hay \(A>B\)

Gọi m và n theo thứ tự là số chữ số của các số 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³

Ta có : 

                                        10^m-1 < 2²⁰⁰³ < 10^m

                                        10^m-1 < 5²⁰⁰³ < 10ⁿ

                                    => 10^m-1 . 10^n-1 < 2²⁰⁰³ .5²⁰⁰³ < 10^m . 10ⁿ

                                    => 10^m+n-2 < 10²⁰⁰³ < 10^m+n

                                    => m+n-2 < 2003 < m+n

                                    => 2003 < m + n < 2005

                                         m,n \(\in\)N => m+n \(\in\)N

Do đó ta có : m + n = 2004

Vậy : số x có 2004 chữa số.

Học tốt

Sgk

Gọi a ; b lần lượt là số chữ số của \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)

Theo bài ra , ta có :

\(10^{a-1}< 2^{2003}< 10^a\)và \(10^{b-1}< 5^{2003}< 10^b\)

\(\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^a.10^b\)

\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2003}< 10^{a+b}\)

\(\Rightarrow a+b-2< 2003< a+b\)

\(\Rightarrow2003< a+b< 2005\)

Vì a + b là số tự nhiên

\(\Rightarrow a+b=2004\)

Vậy khi 2 số \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)viết liền nhau tạo thành số có 2004 chữ số

â = a^a

Bạn ơi sai đề rồi phải là aa mới đúng

                                                                               Giải 

Giả sử ta có : 

                                     aa  >a^a

                              <=> 11a > a^a

                              <=> 11> a^a : a = a^a-1

 với a \(\in\)N , a \(\ne\) 0  , a^a-1 < 11 => a\(\le\)3

Do đó ta có : a \(\in\)N và a\(\ne\)0

- Nếu a \(\le\)3 thì aa > a^a

- Nếu 3< a \(\le\)9 thì aa < a^a

Học tốt 

Sgk

\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)

\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)

Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.

C = 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 +...+n(n+1) ( n+2)

\(\Rightarrow4C=1.2.3\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

            \(=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-0.1.2.3\)

 \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Thanks

a/b = 3/7 => a= 7b

c/b=1//5/28 => c= 28/15b 

c/a = 28/15b/7b= 4/15

fhjiogn8lko0oklkoii